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7.5 Tests zur Modellstabilität

Wie im Kapitel 7.3 beschrieben, existieren einige Prämissen, die bei linearen Regressionsmodellen eingehalten werden müssen. Diese werden nun im Folgenden getestet.

7.5.1 Residuen

Die Untersuchung der Residuen, oder genauer der standardisierten Residuen (Die Standardisierung wird gewährleistet durch die Teilung durch die geschätzte Standardabweichung), soll aufzeigen, ob diese einen Hinweis auf Ausreißer geben. Ausreißer sind hier einzelne Datenpunkte, die deutlich von der Trendgeraden abweichen. Diese können das Ergebnis verzerren, indem sie einen überhöhten Einfluss ausüben und damit bildlich gesehen die Lage der Gerade im Raum verschieben.

Dabei sollten um sicher zu gehen diese standardisierten Residuen mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% zwischen –1,96 und 1,96 liegen, mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% zwischen –2,58 und 2,58 und mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9% zwischen –3,29 und 3,29. Das heißt im speziellen Fall, dass maximal fünf standardisierte Residuen außerhalb –1,96 und 1,96 und etwa eine der standardisierten Residuen außerhalb der Spanne von –2,58 und 2,58 liegen darf. Ist dies nicht der Fall, müssen diese Fälle genauer angesehen werden (vgl. Field, 2005).

Modell 1: Regressionsmodell mit der Experteneinschätzung

Zur Überprüfung der Residuen wurde Tabelle 28 erstellt mit allen standardisierten Residuen, die entweder kleiner als –1,5 oder größer als 1,5 sind. Dies auch nur zur besseren Illustration, denn keine der Residuen lag außerhalb des striktesten Kriteriums von –1,96 bis 1,96, das in maximal 5 Fällen überschritten werden durfte. Damit sind die anderen Grenzen nicht mehr zu testen, sondern es ist festzuhalten, dass es basierend auf den Residuen keine Ausreißer gibt, die das Regressionsergebnis verzerren würden. Es liegen sogar nur sechs der standardisierten Residuen außerhalb der Grenze von –1,5 bis 1,5, wie aus Tabelle 28 (s. S. 84) ersichtlich.

Tabelle 28: Residuenübersicht für das Modell mit der Expertenschätzung

Fallweise Diagnose

Fallnummer

Std. Residuen

Expertenschätzung

Vorherges. Wert

Residuen

8

1,64

202,67

121,0

81,7

20

–1,68

45,33

129,1

–83,7

28

–1,78

42

130,5

–88,5

45

–1,89

22,67

116,7

–94,1

51

1,60

186,67

107,1

79,6

60

1,84

204,67

113,0

91,6

Modell 2: Regressionsmodell mit der Selbsteinschätzung

Auch hier wurde eine Tabelle erstellt mit allen standardisierten Residuen, die entweder kleiner als –1,5 oder größer als 1,5 sind. Wie in Tabelle 29 ersichtlich liegen insgesamt fünf der standardisierten Residuen außerhalb der härtesten gesetzten Grenze von –1,96 und 1,96. Fünf ist, wie oben definiert, die maximale Anzahl an standardisierten Residuen, welche im statistischen Rahmen liegt. Zwei der Fälle erfüllen nicht das zweithärteste Kriterium zwischen –2,58 und 2,58 zu liegen. Damit erfüllen nur etwa 98% statt der geforderten 99% der Fälle dieses Kriterium. Alle Residuen liegen aber innerhalb der Spanne von –3,29 und 3,29. Dies bedeutet, dass diese beiden Fälle genauer betrachtet werden müssen.

Tabelle 29: Residuenübersicht für das Modell mit der Selbsteinschätzung

Fallweise Diagnose

Fallnummer

Std. Residuen

Selbsteinschätzung

Vorherges. Wert

Residuen

12

2,24

3,5

5,0

–1,5

26

–1,78

5

3,8

1,2

40

–2,52

2,33

4,0

–1,7

56

–1,80

3

4,2

–1,2

61

2,74

5

3,1

1,9

71

1,61

4,79

3,7

1,1

82

3,08

5,5

3,4

2,1

84

–2,37

1

2,6

–1,6

 
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