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5.4.2 Formulierung der linearen Optimierungsansätze von Basis- und Bewertungsprogramm aus Käufersicht bei Einkommensmaximierung

Für die Ermittlung des Basisprogramms aus Käufersicht kann folgender linearer Optimierungsansatz aufgestellt werden:

Zielfunktion: ENBa → max!

Die Breite des Einkommensstroms ENBa ist zu maximieren. Das Ergebnis des Ansatzes ist ENBa max als Nutzwert.

Restriktionen: Die Maximierung der Zielfunktion erfolgt unter Nebenbedingungen.

(1) Sicherung der jederzeitigen Zahlungsfähigkeitи Die Summe der Einzahlungsüberschüsse aus zu realisierenden Investitions- und Finanzierungsobjekten sowie aus entscheidungsunabhängigen (vordisponierten, autonomen) Zahlungen darf nicht kleiner als die Entnahmen sein:

• im Zeitpunkt t = 0:

Es wird hier zugelassen, daß bereits im Zeitpunkt t = 0 eine Entnahme in Höhe von wK0 • ENBa erfolgen kann. bK0 kann als anfänglich zur Verfügung stehendes eigenes Investitionskapital interpretiert werden.

• in den Zeitpunkten t = 1, 2, .. ., T:

Die Struktur der gewünschten Entnahmen in der Zukunft lautet wK1 : wK2 : ... wKT 1 : w . Wenn z. B. w = a + 1/i gesetzt wird, kann w • ENBa als Entnahmebetrag in Höhe von a • ENBa zuzüglich eines Kapitalbetrages ENBa/i

K K

interpretiert werden, aus dessen verzinslicher Anlage ein gleichbleibender ewiger

Entnahmestrom der Breite ENBa erwirtschaftet wird. bKt können als in der Zukunft vorgesehene Eigenkapitalerhöhungen, aber auch als autonome künftige Einoder Auszahlungserwartungen interpretiert werden, wobei bKt = 0 zugelassen wird.

(1) Kapazitätsgrenzen

Die Anzahl xKj der zu realisierenden Investitions- und Finanzierungsobjekte darf die jeweilige Kapazitätsobergrenze (für j = 1, 2, .. ., J) nicht verletzen:

xKj ≤ xmax

Ist eine Kapitalanlageoder Kapitalaufnahmemöglichkeit unbeschränkt, entfällt eine solche Restriktion.

(2) Nichtnegativität

Die Handlungsvariablen sowie der Entnahmestrom sollen nicht negativ werden:

xKj ≥ 0

K ≥ 0.

Das Ergebnis dieses Ansatzes sind die zu realisierenden Investitionen und Finanzierungen, die zusammen das Basisprogramm des Käufers bilden. Aus diesem Basisprogramm erwartet der Käufer einen positiven Entnahmestrom mit der maximalen Breite ENBa max. Die aus dem Basisprogramm in den einzelnen Zeitpunkten t erwarteten Entnahmen sind wKt • ENBa max.

Ein rational handelnder Käufer könnte für das zu bewertende Unternehmen jeden Preis P zahlen, sofern er nach dessen Zahlung mindestens wieder einen Nutzen wie aus dem Basisprogramm erhält. Der Nutzen aus dem Basisprogramm wird zum Maßstab für rationales Handeln und drückt sich für den Käufer

im Vektor (wK0 • ENBa max, wK1 • ENBa max, .. ., wKT • ENBa max) seiner aus dem Ba-

K K K

sisprogramm erwarteten Entnahmen aus. Diese sind wegen der vorgegebenen

Strukturfaktoren wKt ausschließlich durch die Breite ENBa max des maximalen Entnahmestroms ohne den Unternehmenserwerb determiniert. Es reicht daher bei der Ermittlung des Bewertungsprogramms aus, zu verlangen, daß die Breite des Entnahmestroms ENBe aus dem Bewertungsprogramm wenigstens so groß wie die maximale Breite ENBa max aus dem Basisprogramm ist.

Es kann dann folgender Ansatz für die Ermittlung des Bewertungsprogramms und des Entscheidungswertes des Käufers aufgestellt werden, wenn die aus dem zu

bewertenden Unternehmen in den Zeitpunkten t erwarteten Zahlungen als Zahlungsvektor gUK = (0, gUK1, gUK2, .. ., gUKT) abgebildet werden, wobei im weiteren gUK0 = 0 vorausgesetzt wird:

Zielfunktion: P → max!

Der Preis P, den der Käufer zahlen könnte (!), ist zu maximieren. Restriktionen: Diese Maximierung erfolgt unter Nebenbedingungen.

(1) Sicherung der jederzeitigen Zahlungsfähigkeit

Die Summe der Einzahlungsüberschüsse aus zu realisierenden Investitions- und Finanzierungsobjekten und aus entscheidungsunabhängigen Zahlungen sowie aus dem zu bewertenden Unternehmen darf nicht kleiner als die Entnahmen sein:

• im Zeitpunkt t = 0 unter Berücksichtigung des noch nicht bekannten Preises P:

(2) Einhaltung des Entnahmestroms ENBa max des Basisprogramms

Die Entnahmemöglichkeiten des Basisprogramms sollen durch das Bewertungsprogramm, also bei einem Erwerb des Unternehmens zur Preisobergrenze P = Pmax, wieder erreicht werden:

Die Anzahl der zu realisierenden Investitions- und Finanzierungsobjekte darf die jeweilige Kapazitätsobergrenze (für j = 1, 2, .. ., J) nicht verletzen:

xKj ≤ xmax

Ist eine Kapitalanlageoder Kapitalaufnahmemöglichkeit unbeschränkt, entfällt eine solche Restriktion.

(4) Nichtnegativität

Die Handlungsvariablen sollen nicht negativ werden, zudem wird der Fall der Subventionierung des Käufers durch den Verkäufer (negativer Kaufpreis) ausgeschlossen:

xKj ≥ 0 P ≥ 0•

Der Erwerb wird also als Investition und nicht als (auch mögliche) Subvention des Käufers durch den Verkäufer (negativer Kaufpreis) modelliert. Bei einer zugelassenen Subventionierung des Kaufs entspräche ein negativer „maximal zahlbarer Preis“ inhaltlich der „geringsten erforderlichen Subvention“, die der Käufer verlangen müßte, damit die Übernahme der Unternehmung von ihm bei rationalem Handeln in Betracht gezogen werden darf.

Die optimale Lösung liefert den maximal zahlbaren Preis Pmax, d. h. den Entscheidungswert des Käufers, und außerdem dasjenige Investitions- und Finanzierungsprogramm, das der Käufer realisieren muß, um auch nach Zahlung eines Preises in Höhe seines Entscheidungswertes Pmax wieder den Nutzwert des Basisprogramms zu erreichen. Dieses Programm ist das Bewertungsprogramm des Käufers (zu einem Zahlenbeispiel vgl. Matschke und Brösel 2013, S. 214–223).

 
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