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2.3.2.3 Kontraposition und doppelte Verneinung

Wenn man sich nicht sicher ist, ob eine Implikation wahr ist, kann es manchmal helfen, die Kontraposition zu bilden oder doppelte Verneinungen aufzuheben (vgl. Ennis 1996, S. 128 ff.). Bei einer Kontraposition werden Bedingung und Folgerung vertauscht und jeweils negiert, wie folgendes Beispiel zeigt.

1. Wenn Alex eine Katze ist, dann ist Alex ein Tier.

2. Wenn Alex kein Tier ist, dann ist Alex keine Katze. (Kontraposition)

In diesem Beispiel haben die Sätze 1. und 2. dieselbe Bedeutung. Die Kontraposition führt zu einer validen Aussage.

Wichtig ist, doppelte Verneinungen in Aussagen zu erkennen. Manchmal kann die Komplexität der Aussage verringert werden, wenn man die doppelte Verneinung nach der Standardregel aufhebt: „Zwei Negationen ergeben eine positive Aussage“ (in der Mathematik: Minus mal Minus ergibt Plus). Außerdem können doppelte Verneinungen zum Validitätstest positiv formulierter Aussagen verwendet werden.

Im folgenden Beispiel haben beide Aussagen, die positiv formulierte und die doppelt verneinte Aussage, dieselbe Bedeutung:

1. Alex ist eine Katze. [P]

2. Es ist falsch zu behaupten, dass Alex keine Katze ist. [ ( P)]

Bei der doppelten Verneinung kann es jedoch zu Fehlschlüssen kommen, da in der natürlichen Sprache Verneinungen Unterschiedliches bedeuten können. Beispielsweise treten Verneinungen in enger Verbindung mit Adjektiven, gewissermaßen als eigenständige Adjektive auf. So muss etwa die Verneinung von „nicht schlecht“ nicht „schlecht“ bedeuten, wenn man davon ausgeht, dass „nicht schlecht“ zwischen „gut“ und „schlecht“ liegt. Weiterhin wird manchmal in der Umgangssprache eine doppelte Verneinung als Verstärkung der Verneinung verwendet („nimmer nicht“).

2.3.2.4 Validität von Folgerungen aus Implikationen

Ennis fasst tabellarisch zusammen, nach welchen Regeln die deduktive Validität bzw. Invalidität von Folgerungen aus Wenn-Dann-Aussagen bestimmt werden kann. Der Wenn-Teil (oder das jeweilige alltagssprachlich formulierte Analogon) heißt Antezendens, der Dann-Teil der Implikation Konsequenz (vgl. Tabelle 2.8). Die Regeln kann man sich anhand des bereits verwendeten Beispiels verdeutlichen (vgl. Tabelle 2.7).

Tabelle 2.7 Die Rollen von Antezedens und Konsequenz

Analoges lässt sich beispielsweise zur Konversion, zur Vertauschung von Antezedens und Konsequenz feststellen. Wird die Implikation

a. Wenn Alex eine Katze ist (Antezedens), dann ist Alex ein Tier (Konsequenz)

umgestellt

a.' Wenn Alex ein Tier ist, dann ist Alex eine Katze

verändert sich die Bedeutung völlig: a' ist keine valide Umformung der Aussage a.

Selbstverständlich muss man sich hier und bei der Deduktion generell vergegenwärtigen, dass im obigen Alex-Beispiel die Aussagen nicht deshalb valide oder invalide werden, weil sie unserem Weltwissen bzw. der biologischen Klassifikation entsprechen oder widersprechen, sondern lediglich aus formalen Gründen. Die Folgerung in a. würde invalide, wenn wir von der Aussage als wahr ausgingen, dass alle Tiere Katzen wären, wenn also a.' als gegeben vorausgesetzt würde. Ennis gibt einen tabellarischen Überblick die Validitätsthematik (vgl. Tab. 2.8).

Tabelle 2.8 Deduktive Validität von Implikationen

Quelle: Ennis 1996, S. 132

 
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