2.4.2 Pfaddiagramme

Kleine und mittelgroße Strukturgleichungsmodelle werden häufig mit Hilfe von Pfaddiagrammen beschrieben, die die zugrundeliegenden theoretischen Annahmen und Operationalisierungen visualisieren. Programme wie Amos, LISREL, EQS oder Stata ermöglichen es sogar, ein Strukturgleichungsmodell durch Zeichnen des entsprechenden Pfaddiagramms zu definieren.

Pfaddiagramme leiten sich von den allgemeinen Kausaldiagrammen ab (Davis 1985). Ihre Gestaltung und Interpretation folgt einigen einfachen Konventionen (siehe Ho et al. 2012 für eine ausführliche Darstellung).

Manifeste vs. latente Variablen Direkt beobachtbare (manifeste) Variablen werden durch Rechtecke oder Quadrate repräsentiert. Kreise oder Ovale stehen für latente Variablen (Faktoren) ^[1].

(Kausale) Beziehungen Ein einfacher Pfeil steht für eine Beziehung zwischen zwei Variablen, die als kausal interpretiert wird. Dies entspricht einer Regression der abhängigen Variable am Ende des Pfeils auf die unabhängige Variable am Anfang des Pfeils.

Korrelation Eine nicht kausal interpretierte Korrelation zwischen zwei Variablen wird durch einen Doppelpfeil symbolisiert.

Exogene vs. endogene Variablen Variablen, die nicht am Ende eines Kausalpfeils stehen d. h. innerhalb des Modells als gegeben betrachtet werden, bezeichnet man als exogen. Alle übrigen Variablen sind vom Standpunkt des Modells aus endogen. Ein besonderes Augenmerk gilt dabei jenen (zumeist) latenten endogenen Variablen, die den Konstrukten der zugrundeliegenden politikwissenschaftlichen Theorie entsprechen.

Strukturvs. Messmodell Beziehungen zwischen den (latenten) endogenen Variablen werden als strukturelles Modell (oder Strukturmodell) bezeichnet, Beziehungen zwischen latenten und manifesten Variablen (Indikatoren) spezifizieren ein Messmodell.

Leserichtung und Fluss der Kausalität Wenn möglich werden Pfaddiagramme so konstruiert, dass die exogenen Variablen am linken Rand platziert werden und der Fluss der Kausalität mit der Leserichtung von links nach rechts übereinstimmt ^[2].

Rekursiveund nicht-rekursive Modelle/Diagramme Rekursive Modelle enthalten keine Schleifen. Wenn man (beginnend mit einer exogenen Variable) in Gedanken das Modell durchläuft und dabei stets die Richtung der Kausalpfeile beachtet, gelangt man niemals an einen Punkt zurück, den man bereits erreicht hatte. Die Spezifikation nicht-rekursiver Modelle ist häufig realistischer, weil politikwissenschaftliche Theorien oft Annahmen über die Dynamik von Ereignissen enthalten, verursacht aber zusätzliche Komplikationen, die bereits bei der Spezifikation des Forschungsdesigns (Abschn. 2.4.1) in Betracht gezogen werden sollten ^[3].

Abbildung 2.7 illustriert diese Konventionen mit einem komplexeren Beispiel aus der Wahlforschung. Ganz am linken Rand des Diagrammes befindet sich mit dem

Abb. 2.7 Ein komplexeres Pfadmodell

Lebensalter die einzige exogene Variable des Modells. Da es sich um eine manifeste Variable handelt, wird ein Rechteck verwendet. Das Lebensalter hat nach der Modellspezifikation einen direkten (vermutlich positiven) Einfluss auf die Sympathie der Befragten für die NPD. Zudem unterstellt das Modell einen Effekt des Lebensalters auf die Wahrnehmung von ethnischer Konkurrenz auf dem Arbeitsmarkt (jüngere Befragte sind stärker betroffen), auf die individuelle Religiosität (ältere Befragte bzw. Angehörige früherer Generationen sind religiöser) sowie auf das Vorliegen rassistischer Einstellungen (ältere Befragte sind ceteris paribus rassistischer). Werden Zuwanderer als Konkurrenten auf dem Arbeitsmarkt empfunden, so hat dies dem Modell zufolge ebenfalls einen positiven Effekt auf das Vorliegen rassistischer Einstellungen.

Rassismus und Konkurrenzempfinden haben im Modell unabhängig voneinander einen (vermutlich positiven) Effekt auf die Parteisympathien. Hinzu kommt ein Effekt der Religiosität, der aufgrund der traditionellen Nähe zwischen Kirchen und C-Parteien, der antiklerikalen Tradition des deutschen Rechtsextremismus und dem Konflikt zwischen christlichen Werten und rassistischer Programmatik negativ ausfallen dürfte.

Religiosität und Rassismus sind im Modell überdies durch eine Korrelation miteinander verbunden. Diese ist nicht kausal zu interpretieren, sondern trägt der Tatsache Rechnung, dass beide Variablen selbst (oder gerade) dann nicht unabhängig voneinander sein dürften, wenn die Hintergrundvariable „Alter“ statistisch kontrolliert wird ^[4].

Bei den drei Einstellungen im Zentrum des Modells – Konkurrenz, Rassismus und Religiosität – handelt es sich um latente Variablen, die mit Hilfe von jeweils zwei oder drei Indikatoren gemessen werden. Das gleiche gilt sinngemäß für die Sympathie für die NPD. Dementsprechend enthält das Pfaddiagramm vier separate Messmodelle. Nach der Logik des Messmodells sind die beobachteten Werte dieser manifesten Variablen eine Folge der latenten Variablen. Deshalb verlaufen die Kausalpfeile stets vom Konstrukt zu den Indikatoren.

Wie oben dargelegt sind Messungen immer mit einem Messfehler behaftet. Diese Messfehler können nicht direkt beobachtet werden und werden deshalb ebenfalls als latente Variablen (e05,... e14) betrachtet.

Vergleichbare Störgrößen wirken auch auf die Konstrukte „Konkurrenz“, „Re-

ligiosität“, „Rassismus“ und „Sympathie“ ein (e01,... e04). Diese Variablen tragen der Tatsache Rechnung, dass die jeweiligen Einstellungen nicht vollständig durch die kausal vorgelagerten Variablen erklärt werden können, sondern von weiteren, unbekannten Faktoren beeinflusst werden.

Eine nähere Betrachtung des strukturellen Modells zeigt überdies, dass das Diagramm rekursiv ist, also keine Schleifen enthält. Trotzdem ist das Modell weitaus komplexer als ein gewöhnliches lineares Regressionsmodell. Vor der Schätzung eines solchen konventionellen Regressionsmodells müssten zunächst in separaten Analyseschritten additive Indizes bzw. Skalen (etwa durch vier separate Faktorenanalysen) für die Einstellungsvariablen gebildet werden. Anschließend könnte dann die Parteisympathie auf die drei übrigen Einstellungsvariablen und das Lebensalter regrediert werden. Alle Beziehungen zwischen Lebensalter, Konkurrenzempfinden, Religiosität und Rassismus werden dabei als gegeben betrachtet und nicht separat geschätzt.

Im Strukturgleichungsmodell hingegen werden alle vier Messmodelle sowie die strukturellen Beziehungen zwischen den latenten Variablen explizit geschätzt. Dies geschieht simultan, d. h. die in den Daten enthaltenen Informationen wird in

+ steht für einen (vermutlich) positiven, – für einen (vermutlich) negativen Zusammenhang.

Abb. 2.8 Strukturelles Modell: direkte und indirekte Effekte

besonders effizienter Weise genutzt. Zudem ermöglicht es das Strukturgleichungsmodell, zwischen verschiedenen direkten und indirekten Wirkungsmechanismen einer Variable zu unterscheiden, die sich gegenseitig verstärken oder abschwächen können.

Dies zeigt Abb. 2.8, die nur die strukturellen Pfade aus Abb. 2.7 enthält und deshalb eine bessere Übersicht über das Modell bietet. Zusätzlich sind in der Abbildung Annahmen über die (vermuteten) Vorzeichen der Pfadkoeffizienten enthalten. Bei der Betrachtung der Effekte ist es wichtig, diese Vorzeichen im Blick zu behalten.

Im Beispiel hat das Lebensalter einen negativen DIREKTEN EFFEKT auf die Sympathie gegenüber der NPD. Hinzu kommen INDIREKTE EFFEKTE, die über Rassismus, Religiosität und Konkurrenzempfinden vermittelt sind. So wirkt das Alter negativ auf das Konkurrenzempfinden. Da diese Einstellung ihrerseits positiv auf die Sympathie zugunsten der NPD und auf die rassistischen Einstellungen wirkt, ergeben sich daraus zwei negative indirekte Effekte: einer, der sich unmittelbar auf die NPD-Sympathie auswirkt, und einer, dessen Wirkung über die Rassismus-Variable vermittelt wird.

Darüber hinaus wirkt das Alter positiv auf das Vorliegen rassistischer Einstellung, die wiederum die Parteisympathien positiv beeinflusst, woraus ein indirekter positiver Effekt resultiert. Zugleich geht ein höheres Lebensalter jedoch mit einem höheren Niveau an Religiosität einher, das einen negativen Einfluss auf die Sympathien für die NPD haben sollte, so dass sich ein weiterer negativer indirekter Effekt ergibt.

Diese Beispiele zeigen, dass sich die Richtung eines indirekten Effektes durch die Multiplikation der Vorzeichen ermitteln lässt. Die Wirkungskette Alter ( − ) →

Konkurrenzempfinden ( + ) → Rassismus ( + ) → NPD-Sympathie hat insgesamt ein negatives Vorzeichen. Diese Überlegung lässt sich verallgemeinern. Richtung und Stärke eines indirekten Effektes erhält man, indem man alle beteiligten Pfadkoeffizienten miteinander multipliziert.

Dies sollte intuitiv plausibel sein: Für jedes zusätzliche Lebensjahr erhöht sich beispielsweise der erwartete Wert der Rassismus-Variablen um den Wert des entsprechenden Pfadkoeffizienten. Multipliziert man diesen Anstieg mit dem Pfadkoeffizienten, der dem Effekt der (zusätzlichen) rassistischen Einstellungen auf die NPD-Sympathie entspricht, so erhält man den indirekten Effekt, den ein zusätzliches Lebensjahr über diesen Pfad ausübt.

Ebenso einfach ist die Berechnung des TOTALEN EFFEKTS einer unabhängigen auf eine abhängige Variable. Diesen erhält man, indem man alle indirekten Effekte zum direkten Effekt hinzuaddiert.

Das Beispiel der NPD-Sympathie illustriert damit einen der großen Vorzüge des Verfahrens: Ein konventionelles Regressionsmodell würde nur den direkten Effekt des Alters (unter Kontrolle von Rassismus, Religiosität und Konkurrenzempfinden) zeigen. Das Strukturgleichungsmodell hingegen bietet die Möglichkeit, die verschiedenen positiven und negativen Effekte des Lebensalters separat voneinander zu schätzen, selbst wenn sich diese Effekte in der Summe gegenseitig aufheben.

Zugleich illustrieren Abb. 2.7 und 2.8 aber auch die Grenzen der graphischen Darstellung von Strukturgleichungsmodellen: Bereits mittelmäßig komplexe Strukturgleichungsmodelle resultieren in sehr unübersichtlichen Pfaddiagrammen. Im Falle mittelgroßer Modelle ist es deshalb üblich, die graphische Darstellung zu reduzieren, indem beispielsweise Variablengruppen zusammengefasst oder die Fehlervarianzen weggelassen bzw. durch eine kleine Schleife ersetzt werden. Damit geht allerdings die 1:1-Entsprechung zwischen Pfaddiagramm und Modellgleichungen verloren. Im Falle großer Modelle schließlich können bestenfalls die wichtigsten Beziehungen zwischen den Variablen dargestellt werden.

• [1] In Modellen, die Mittelwertstrukturen enthalten Abschn. (2.6.5), werden die Konstanten (Achsenabschnitte) manchmal durch ein Dreieck symbolisiert.
• [2] Häufig ermöglicht es diese Konvention auch bei Anwendung eines Ex-post-facto-Designs, Blöcke von Variablen zu identifizieren, die einander aufgrund theoretischer Überlegungen nur in einer bestimmten Weise beeinflussen können. In einem komplexen Modell der Wahlentscheidung können beispielsweise sozio-demographische Variablen einen Einfluss auf religiöse Überzeugungen haben, während dies umgekehrt kaum möglich ist. Religiöse Überzeugungen können plausiblerweise wiederum einen Effekt auf Parteisympathien haben, während ein Einfluss der Parteipräferenz auf religiöse Überzeugungen vermutlich ausgeschlossen werden kann. Ein Beispiel für ein solches Blockdiagramm ist Abb. 3.4 auf Seite 105
• [3] Die Bezeichnung „rekursiv“ für ein Modell ohne Rückkopplungsschleifen widerspricht dem normalen Sprachgebrauch und sorgt deshalb häufig für Verwirrung (Ray 1980, S. 402). Zur Verwendung des Begriffes in der Politikwissenschaft siehe auch Townes (2010)
• [4] Wenn ältere Befragte tatsächlich zugleich rassistischer und religiöser sind als jüngere Bürger könnte sich unter Kontrolle des Alters eine negative Korrelation zwischen beiden Variablen zeigen, die auf die Wirkung religiöser Werte wie Toleranz und Mitgefühl zurückgeht, aber in bivariater Perspektive durch den Effekt der Hintergrundvariable Lebensalter überlagert wird