2.1 Matrixalgebra

Eine MATRIX oder Matrize ist nichts weiter als eine rechteckige Anordnung von reellen Zahlen (Skalaren) ^[1]. Die meisten Leser dürften mit dem Konzept der Rohdatenmatrix vertraut sein, die sich präsentiert, wenn ein Datensatz in Excel, SPSS

Tab. 2.1 Religiösität, Rassimus und Lebensalter

Die Daten wurden willkürlich aus dem deutschen Sample des European Social Survey von 2002 ausgewählt. Die Fragetexte lauten: „Regardless of whether you belong to a particular religion, how religious would you say you are? 0 = not at all religious; 10=very religious“

„Please tell me how important you think each of these things should be in deciding whether someone born, brought up and living outside this country should be able to come and live here. How important should it be for them to be white? 0 = extremely unimportant; 10= extremely important“

oder Stata (nach Eingabe von edit) geöffnet wird. Bei einer solchen Rohdatenmatrix handelt es sich um den „Kern“ einer Rohdatentabelle, d. h. um die numerischen Daten abzüglich der Variablenund Befragtennamen. Tabelle 2.1 illustriert dies: Die grau unterlegten numerischen Informationen in der Tabelle bilden die Rohdatenmatrix D.

Für das Rechnen mit Matrizen gelten besondere Regeln, die als Matrixalgebra bezeichnet werden. Diese ermöglichen es, statistische Probleme in kompakter Form darzustellen und in effizienter Weise zu lösen. Die meisten modernen Programme verfügen über benutzerfreundliche Schnittstellen, so dass es normalerweise nicht mehr notwendig ist, das zu schätzende Modell in Matrixschreibweise zu spezifizieren. Für ein Verständnis der Grundlagen von Strukturgleichungsmodelle sind elementare Kenntnisse der Matrixalgebra aber unabdingbar.

Die Darstellung in diesem Abschnitt beschränkt sich notwendigerweise auf ein Minimum und kann bei der ersten Lektüre übersprungen werden. Eine umfassendere und leicht zugängliche Einführung bietet Namboodiri (1984). Detaillierte und konzise Darstellungen finden sich in den Anhängen der Lehrbücher von Maddala (2001) und Greene (2003). Einen umfassenden Überblick vermittelt Harville (1997).

• [1] Für die Zwecke dieses Buches sind Skalare „einfache“ reelle Zahlen. Die Menge der reellen Zahlen beinhaltet alle Zahlen, die für politikwissenschaftliche Messungen benötigt werden, d. h. positive und negative natürliche Zahlen und Brüche (einschließlich der irrationalen Zahlen wie π ). Matrizen, die komplexe Zahlen enthalten, spielen für den Gegenstandsbereich dieses Buches keine Rolle