2 Grundlagen

What is the Matrix?

Thomas A. Anderson

Strukturgleichungsmodelle und andere statistische Verfahren modellieren die Zusammenhänge zwischen Variablen, d. h. zwischen Größen, die die (zumindest prinzipiell) messbaren Eigenschaften politischer Objekte beschreiben. Dabei werden vier SKALENNIVEAUS unterschieden:

1. Nominalskala: Die Ausprägungen unterscheiden sich, aber es gibt keine Rangfolge (Wahlabsicht). Variablen, die lediglich zwei Ausprägungen haben (Wähler/Nichtwähler) werden auch als binär oder dichotom bezeichnet. Nominalskalierte Variablen mit mehreren Ausprägungen heißen multinomial oder polytom.

2. Ordinalskala: Die Ausprägungen lassen sich in eine Größer-Kleiner-Rangfolge bringen, aber die Abstände zwischen den Kategorien sind nicht identisch („stimme voll zu“, „stimme zu“, „teils/teils“). Nominalund ordinalskalierte Variablen werden manchmal unter der gemeinsamen Bezeichnung „kategorial“ zusammengefasst.

3. Intervallskala: Die Abstände (Intervalle) zwischen den Kategorien sind konstant (Temperatur in Grad Celsius)

4. Ratioskala: Die Abstände zwischen den Kategorien sind konstant, und es gibt einen absoluten Nullpunkt (Lebensalter, Stundenlohn in Euro). Intervallund Ratioskalen werden auch als „metrisch“ bezeichnet.

Je höher das Skalenniveau einer Messung, desto höher auch der Informationsgehalt der entsprechenden Variablen.

Eng verbunden mit dem Skalenniveau ist eine zweite Eigenschaft von Variablen. Diese können entweder diskret oder stetig (kontinuierlich) sein. Diskrete Variablen haben eine abzählbare (wenn auch möglicherweise sehr große) Anzahl von Ausprägungen, während stetige Variablen eine unbeschränkte Zahl von Werten annehmen können. Kategoriale Variablen sind stets diskret, metrische Variablen werden in der Forschungspraxis meist als stetig betrachtet, auch wenn die Zahl der unterschiedlichen Messwerte durch die Messgenauigkeit der Instrumente begrenzt ist (Tutz 2000, S. 3).

Für zusätzliche Verwirrung sorgt oft die Diskrepanz zwischen dem theoretischen Konzept (der latententen Variablen) und dem, was tatsächlich beobachtet werden kann. Praktisch alle sozialwissenschaftlichen Indikatoren (mit der möglichen Ausnahme von physiologischen Größen und Reaktionszeiten) generieren diskrete Werte, während die zugrundeliegenden Konzepte teils diskret (z. B. das Vorliegen einer Parteiidentifikation), teils kontinuierlich (z. B. Fremdenfeindlichkeit) sind.

Lineare Modelle (zu denen die klassischen Strukturgleichungsmodelle gehören) setzten metrische Daten voraus ^[1]. Darüber hinaus gibt es verschiedene Möglichkeiten, auch nominalund ordinalskalierte Variablen in einem Strukturgleichungsmodell zu berücksichtigen (siehe Abschn. 4.1). Um die Darstellung nicht zu überfrachten, beziehen sich die folgenden Abschn. 2.1 bis 2.3 aber ausschließlich auf metrische Variablen.

• [1] Vor allem bei den in der Einstellungsforschung allgegenwärtigen Ratingskalen (vgl. z. B. Tab. 2.1) wird allerdings schlichtweg angenommen, dass die Abstände zwischen den Ausprägungen der Variablen konstant sind. Solche Daten werden etwas optimistisch auch als „quasi-metrisch“ bezeichnet.