Desktop-Version

Start arrow Erziehungswissenschaft & Sprachen arrow Vom Zählen zum Rechnen

< Zurück   INHALT   Weiter >

8.2.2 Baustein IIb: Zahlenhäuser

Die Bearbeitung der Zahlenhäuser zielt auf das Erkennen und den Nutzen von Beziehungen zwischen den Zahlzerlegungen sowie auf das Erkennen der Kommutativität innerhalb aber auch zwischen den analogen Zahlenhäusern (vgl. 5.1.3 & 6.2.1). Zudem kann bei Kinderpaaren, die Zahlenhäuser in unterschiedlichen Zahlenräumen erhalten, auch die dekadische Analogie in den Blick genommen werden.

Mary und Pia bearbeiten jeweils Zahlenhäuser zur Dachzahl sechs und sieben bzw. 60 und sieben. Die Mathematiklehrkraft verändert den ursprünglichen Verlauf der Einheit insofern, dass beide Zahlenhauspaare verglichen werden sollen (Häsel-Weide et al., 2014, S. 74). Ein Erkennen und Nutzen der Strukturen kann demnach sowohl bei der Bearbeitung der Zahlenhäuser als auch bei beiden Vergleichen betrachtet werden.

Bei der Bearbeitung des Zahlenhauses mit der Dachzahl sechs ist nicht zu erkennen, inwieweit Mary die Zahlzerlegungen über die Konstanz der Summe bzw. die aufoder absteigenden Folge der natürlichen Zahlen erschließt. Sie bearbeitet die Aufgaben zügig und scheint die Zerlegungen entweder abzurufen oder abzuleiten. Dabei hält sie die vorgegebene Ordnung gemäß des "Aufzugs" ein. Als die Lehrkraft zum Vergleich der Zahlenhäuser auffordert, hat Pia ihr Haus zur Dachzahl 60 noch nicht fertig gestellt, so dass Mary Gelegenheit hat, das dekadisch analoge Haus anzusehen, während Pia die letzten beiden Aufgaben notiert. Dabei stellt Mary fest, dass Pia das schwierige Zahlenhaus erhalten hat.

Lehrkraft So, wenn du das bearbeitet hast schaut euch mal an, einer hat ja was Leichtes, der andere hat was etwas Schwieriges. Wo gibt es Gleichheiten? Wo gibt es Unterschiede?

Pia [unverständlich, mehrere Worte] (wendet sich ihrem Arbeitsblatt zu und notiert eine „10“ in der vorletzten Etage ihres Zahlenhauses)

Mary (schaut rüber zu Paula) Ah, du hast was Schwieriges.

Pia Nein (unverständlich, mehrere Worte). Zehn, zwanzig, dreißig, vierzig, fünfzig (tippt mit ihrem Finger auf die jeweiligen Zahlen in ihrem Zahlenhaus)

Mary Ah, zehn, zwanzig, dreißig, vierzig.

Pia Ich weiß, was da gleich ist. (nimmt ihren Zettel in die Hand und beugt sich zu Mary rüber). Du hast nur die Sechs (deutet mit dem Finger oben auf Marys Zahlenhaus) Sechs, Null. (deutet mit dem Finger oben auf ihr Arbeitsblatt)

Mary Ja. (schiebt ihren Zettel weiter zu Paula und beugt sich etwas rüber) Pia Und du hast sechzig null. Ich hab fünfzig

Mary fünf. Ich hab fünf und vier und drei und zwei und eins und null. (zeigt mit dem Finger auf den jeweiligen ersten Summanden in ihrem Zahlenhaus)

Pia Ja, wie bei mir. (fährt mit dem Finger schnell von oben nach unten über die ersten Summanden in ihrem Zahlenhaus

Pia scheint zum Finden der Zerlegungsaufgaben auf die Zehnerreihe zurückzugreifen, um durch schrittweises Zählen den nächsten ersten Summanden zu finden. Sie fokussiert also auf die Struktur des Zahlenhauses und nutzt dieses für ihre Bearbeitung. Mary scheint diese Deutung nachzuvollziehen und aufzunehmen, was sich in ihrer Aussage „Ah, zehn, zwanzig…“ zeigt. Dabei bleibt unklar, inwieweit Mary hier neu die Zehnerreihe erkennt, Differenzen zu ihrem Zahlenhaus ausmacht oder ausschließlich auf die „großen Zahlen“ als schwierigkeitssteigerndes Element schaut.

Nachdem Pia die letzten beiden Zerlegungsaufgaben notiert hat, formuliert sie sofort einen Unterschied zwischen ihrem Zahlenhaus und dem von Mary. Während Mary zu Beginn eine qualitative Einschätzung vorgenommen hat (leicht, schwierig), fokussiert Pia auf die Ebene der Zahlen. Sie spricht die dekadische Analogie an, allerdings eher auf der empirisch konkreten Ebene, also in dem Sinne, dass ihre Zahlen im Vergleich zu Marys Zahlenhaus um die Ziffer 0 „erweitert“ sind. Inwiefern sie hier die Vervielfachung der Summanden erkennt ist fraglich. Mary geht nicht darauf ein, sondern verfolgt die Idee der Zahlenreihe weiter und beschreibt die absteigende Folge der natürlichen Zahlen in ihrem Haus. Möglicherweise versucht Mary hier einen Zusammenhang zwischen der Zehnerreihe in Pias Haus und der Folge der natürlichen Zahlen in ihrem Haus zu ziehen. Zumindest scheint dies von Pia derart interpretiert zu werden, denn sie expliziert den Zusammenhang „wie bei mir“, ohne gleichzeitig die Differenz der Häuser und Zahlenfolgen zu nennen. Anhand der Zeigegeste von Pia ist zu vermuten, dass diese in ihren Zerlegungen auf die erste Ziffer des ersten Summanden fokussiert und hier auch empirisch-konkret die Folge der natürlichen Zahlen sieht. Inwieweit diese Einsicht mit einem dekadischen Verständnis einhergeht, ist aufgrund des Gesamtverlaufes eher unwahrscheinlich.

Für die Schülerinnen scheint die zentrale Struktur die Folge der natürlichen Zahlen bzw. die Folge der Zehnerzahlen zu sein. Dies wird möglicherweise von beiden genutzt, um die Aufgaben zu finden und stellt für die Kinder auch das zentrale Element beim Vergleich dar. Sie fokussieren damit zum einen auf eine Struktur, die eher dem Zählen zugeordnet wird und konzentrieren sich zum anderen auf die Identitäten (vgl. 6.3).

Abbildung 8.4 Deutungen von Mary und Pia beiin Vergleich der Zahlenhauser 6 & 60

Anschließend bearbeiten beide Mädchen analoge Zahlenhäuser mit der Dachzahl sieben. Obwohl Mary ihr Haus vom Austeildienst deutlich früher erhält als Pia, braucht sie länger um es auszufüllen. Bereits beim Bearbeiten der Zahlenhäuser fällt Pia bei einem Blick auf Marys Zahlenhaus die Beziehung zwischen den beiden Häusern auf: „Sind immer die [gleichen] Ergebnisse andersrum (tippt mit dem Finger mehrfach auf ihr Zahlenhaus) immer die Tauschaufgaben.“ Dies Aussage wird im weiteren Verlauf von Mary aufgegriffen und sowohl in einer kurzen Interaktion mit der Lehrkraft geäußert als auch in der Reflexionsphase von ihr vorgestellt.

Abbildung 8.5: Deutungen von Mary und Pia zu den analogen Zahlenhäuser zur 7

Beide Schülerinnen argumentieren mit der Position der Zahlen und verwenden den Begriff der Tauschaufgabe, den Pia als erstes einbringt und der dann von Mary aufgegriffen wird. Hier zeigt sich, möglicherweise ähnlich wie in der Szene von Thomas und Max (vgl. 6.1), die von Baroody und Ginsburg (1986, S.

83) beschriebene „Protocommutativity“. Jedoch sprechen Pia und Mary beide deutlich von Tauschaufgaben. Sowohl in ihrer Interaktion als auch im Klassengespräch scheint deutlich zu sein, was darunter zu verstehen ist. Insofern ist davon auszugehen, dass die Kinder hier die Kommutativität zwischen den Häusern erkannt haben, ohne dass im Rahmen dieses Bausteins die kardinale Bedeutung von kommutativen Aufgaben fokussiert wird.

Zusammenfassung der Deutungen im Kontext der Ablösung vom zählenden Rechnen

Mit Fokus auf die Ablösung vom zählenden Rechnen werden die beim Bearbeiten der Zahlenhäuser gezeigten Strategien berücksichtigt, als auch die in der Interaktion zwischen den Kindern rekonstruierten Deutungen beim Vergleich der Zahlenhäuser sechs und sechzig sowie der analogen Zahlenhäuser mit der Dachzahl sieben:

Analysefokus

Rekonstruierte Kompetenzen und Deutungen

Anzahlerfassung

Zahlbeziehung

Zahlen werden auf symbolischer Ebene zerlegt Die Folge der natürlichen Zahlen wird genutzt, um

Summanden für nächste Zerlegungen zu bestimmen

Zusammenhang zwischen Folge der natürlichen Zahlen und Folge der Zehner auf empirisch-konkreter Ebene

Operationsvorstellung

Kernaufgaben Rechenstrategien

Zerlegungsaufgaben zu 6 und 7 werden faktennutzend gefunden

Aufgabenbeziehung

Erkennen und Benennen von Tauschaufgaben

Insgesamt zeigt Mary ein faktennutzendes Vorgehen beim Finden der Zerlegungsaufgaben (Abrufen oder Ableiten) und damit auch auf der symbolischen Ebene eine Einsicht in das Teile-Ganzes-Konzept. Die Zahlbeziehungen bleiben im Kontext des Zählens, wobei die benannte Kommutativität darüber hinaus auf eine struktur-fokussierende Deutung von Aufgaben verweist.

 
< Zurück   INHALT   Weiter >

Related topics