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7.3 Zusammenfassende Betrachtung der strukturfokussierenden Deutungen

In diesem Kapitel wird der Blick auf die (struktur-fokussierenden) Deutungen der zählend rechnenden Kindern bei der Bearbeitung der Bausteine „verwandte Additionsund Subtraktionsaufgaben“ gerichtet (Häsel-Weide et al., 2014). Anhand der Analysen wird betrachtet, welche Strukturen von den Kinder beim Bearbeiten verwandter Aufgaben beachtet werden und ggf. im Sinne einer Hilfsaufgabe (Wittmann & Müller, 1992) genutzt werden. Zudem interessiert, welche Muster und Strukturen die Kinderpaare beim Vergleich der Aufgabenkarten fokussieren und inwieweit Beziehungen zwischen Zahlen und Aufgaben erkannt und verbalisiert werden. Dabei soll einerseits das Konstrukt strukturfokussierender Deutungen weiter ausgeschärft werden, andererseits die Deutungen zählend rechnender Kinder im Rahmen einer Lernumgebung zur Ablösung vom zählenden Rechnen gegen Ende der Förderung betrachtet werden.

Erkennen von Strukturen

Die exemplarisch betrachteten Szenen zu den ausgewählten Bausteinen "verwandte Subtraktionsbzw. Additionsaufgaben" zeigen, dass zählend rechnende Kinder im Diskurs mit ihren Partnerinnen und Partnern in der Lage sind, Beziehungen zwischen Zahlen zu beschreiben und Strukturen zu erkennen. Dabei wird einerseits deutlich (z. B. in den Szenen mit Björn und Thomas), dass die Kinder struktur-fokussierende Deutungen zu Zahlen einnehmen, indem sie Zahlen relational oder kardinal deuten. Anderseits ist eine Sicht auf Identitäten zu erkennen, die, wie in der Szene von Thomas und Max gesehen, eher auf einer oberflächlich, empirisch konkreten Ebene verbleibt. Die Kinder fokussieren auf gleiche Aufgaben, gleiche Zahlen und gleiche Ziffern – gleiche Zeichen. Hier wird keine Sicht auf mathematische Strukturen eingenommen, es werden keine Relationen betrachtet.

Hier zeigen sich Analogien zur Untersuchung von Gray, Pitta und Tall (1999), die in einer Interviewstudie Kinder unterschiedlicher Kompetenzniveaus zu mathematischen Begriffen, Zahlen und Figuren befragt haben und ebenfalls das Phänomen der Konzentration auf "Gleiches", bei den leistungsschwächeren Kindern beschreiben. „Each item triggered „low achievers“ to provide description which were qualitatively similar whereas „high achievers” used each comment to trigger a qualitatively different comment” (E. Gray et al., 1999, S. 11f).

Abbildung 7.13: Deutung aus dem Fokus auf Identitäten

Für ein Erkennen von Strukturen scheint somit der Blick auf die Unterschiede entscheidend. Im Sinne des operativen Prinzips entspricht die Veränderung von einem zum anderen Term der auf das Objekt ausgeführten Operation und die Veränderung des Ergebnisses der Wirkung (Wittmann, 1985). Das Objekt, im Falle der verwandten Subtraktionsaufgaben der Minuend, bleibt unverändert. Fokussieren die Kinder ausschließlich auf die sich verändernden Zeichen, betrachten sie vor allem die operative Veränderung des Subtrahenden ohne gleichzeitig die Wirkung auf der Seite des Minuenden in den Blick in zu nehmen (vgl. Abb. 7.14). Möglicherweise sehen sie auch ausschließlich eine bekannte Zahlenfolge ohne diese bereits im Hinblick auf eine kardinale Veränderung zu betrachten. Dies ist insofern erstaunlich, da nur Aufgabenpaare verwendet werden und die Muster entsprechend keine längere Folge der natürlichen Zahlen beinhalten (vgl. Abb. 7.1 & 7.2). Allein die (Reihen-)Folge zweier natürlicher Zahlen scheint für die Kinder eine Assoziation im Sinne der Zahlreihe auszulösen (vgl. Kap. 6). Dies zeigt möglicherweise die Bedeutsamkeit der Folge der natürlichen Zahlen (nicht nur) für zählend rechnende Kinder (Baroody, 1983). Denkbar ist auch, dass sie durch die operativen Aufgabenserien zur Addition, die vier Aufgaben umfassten, für dieses Muster sensibilisiert waren und es hier in den Aufgabenpaaren wiedererkannten.

Abbildung 7.14: Deutung der Subtrahenden

Die Szenen zeigen auf, dass es den Kindern – z. B. Mary und Thomas – gelingt, die Struktur nicht nur ordinal, sondern auch kardinal zu interpretieren. Nach Gerster (2009) besteht hier möglicherweise ein Anknüpfungspunkt für weitere Aktivitäten zur Ablösung vom zählenden Rechnen, denn er beschreibt den Übergang vom ordinalen zum kardinalen Zahlverständnis als eine von fünf Hürden die Kinder beim Erlenen des Rechnens überwinden müssen. Ein kardinales Verständnis ermöglicht die Zahlen im Sinne des Teile-Ganzes-Konzepts als Zusammensetzung aus anderen Zahlen, und letztendlich auch Rechenoperationen in diesem Sinne, zu verstehen und stellt auf diese Weise die Grundlage zur Überwindung der Hürden dar (Gerster, 2009).

Alle Kinder, auch die nicht-zählend rechnenden, bleiben in der hier analysierten Arbeitsphase bei der Betrachtung von Zahlbeziehungen. Dabei bestehen zwischen den Paaren Unterschiede in der Quantität und Qualität im Sinne der zu rekonstruierenden Struktur-Fokussierung. Nur in der Interaktion zwischen Thomas, Max und ihrer Lehrkraft kann eine Aufgabenbeziehung rekonstruiert werden. Der nicht-zählende Rechner Max nutzt nach entsprechenden Impulsen der Lehrkraft die Aufgabenbeziehungen, um einen Rechenfehler zu korrigieren und begründet die nun korrekte Lösung der Aufgabe 18-9=9 mit der Umkehraufgabe. Dies ist im Kontext der Aufgabeserien überraschend, da die Lernumgebung als Gesamtes auf Nachbaraufgaben fokussiert und weder in diesem noch im vorhergehenden Förderbausteinen Umkehraufgaben thematisiert wurden. Zudem zeigt Gaidoschik (2010), dass Kinder Ende des ersten Schuljahres den operativen Zusammenhang zwischen den additiven Nachbaraufgaben 7+7 und 7+8 im einem deutlich höherem Anteil erkennen und verbalisieren als den Zusammenhang zwischen 9+9 und der Umkehraufgabe 18–9 (Gaidoschik, 2010, S. 409).

Der Fokus auf die Zahlbeziehungen in den analysierten Sequenzen kann möglicherweise dadurch beeinflusst sein, dass die Aufgabenkarten (vor allem die in parallelen Zahlenräumen, vgl. Abb. 7.2) reichhaltige Zahlbeziehungen beinhalten und die Kinder hier deshalb beim Betrachten dieser Beziehungen verweilen. Dies entspricht den Ergebnisse Links (2012, S. 166), der untersuchte welche Strukturen Grundschulkinder bei der Erkundung von operativen Aufgabenserien wahrnehmen. Hier zeigte sich, dass die Kinder zwar einzelne oder mehrere Zahlbeziehungen beschrieben, jedoch der Zusammenhang zwischen verschiedenen struktur-fokussierenden Deutungen zu Zahlbeziehungen im Sinne einer „Wenn-dann-Beziehung“ (Link, 2012) –also eine operativen Beziehung zwischen Aufgaben nur vereinzelt beschrieben wurde.

Der Blick auf kausale Zusammenhänge zwischen den Aufgaben wird vor allem unter der Moderation der Lehrkraft eingenommen, insbesondere wenn entsprechend nachgefragt wird. Zudem fühlen sich die Kinder im Kontakt mit Erwachsenen möglicherweise eher zum Begründen aufgefordert. Dies würde auch den vergleichsweise hohen Anteil an klar verbalisierten operativen Einsichten in der Interviewstudie von Gaidoschik (2010, S. 372) erklären.

 
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