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3 Kooperation und Interaktion im Mathematikunterricht

Mathematisches Wissen entsteht und entwickelt sich in der Interaktion mit anderen (Steinbring, 2000a, 2000b). Zwar sind Lernprozesse individuell, aber immer in sozial-interaktive Prozesse eingebunden (Bartnitzky, 2012, S. 33). Die Interaktion und Kommunikation der Kinder spielt bei der Konstruktion neuen Wissens eine entscheidende Rolle (Steinbring, 2000b). Entsprechend ist es Aufgabe des Unterrichts die Interaktionen der Kinder aufzugreifen und zu stärken. Im Lehrplan für die Grundschule in Nordrhein-Westfalen (2008, S. 14) ist als Aufgabe lernförderlichen Unterrichts die Förderung der Bereitschaft und der Fähigkeit mit anderen zusammenzuarbeiten formuliert.

Kooperatives Lernen hat sich in den letzten Jahren als eine Form der Zusammenarbeit auch im Mathematikunterricht etabliert. Im Folgenden wird erläutert, was unter kooperativem (mathematischen) Lernen zu verstehen ist und welche empirischen Erkenntnisse zu diesem Konzept vorliegen (Kap. 3.1). Besonderes Augenmerk liegt dabei auf den Interaktionsprozessen zwischen den Schülerinnen und Schülern einerseits (Kap 3.2) und der Rolle der Lehrkraft anderseits (Kap. 3.3)

3.1 Kooperatives (mathematisches) Lernen

Der Begriff des „Kooperativen Lernens“ wird in der Wissenschaft und in der Schule unterschiedlich verwendet (Krämer-Kilic, 2001). Die Spanne der Definition geht von einem Verständnis, dass von Kooperation als „jede Art von aufgabenbezogener Interaktion“ (Naujok, 2000) zu einem Verständnis von kooperativen Lernen, zu dem ein elaboriertes Methodenrepertoire zur Strukturierung der Gruppenund Arbeitsprozesse ebenso gehört wie eine Feedback-Kultur (Green & Green, 2007). Zu den Grundgedanken des kooperativen Lernens im zuletzt genannten formellen Sinne (Johnson, Johnson, & Holubec, 2005) gehört, „dass die Beteiligten in einem von vornherein methodisch strukturierten Prozess so miteinander und voneinander lernen, dass jede und jeder sich einbringen kann, niemand ausgegrenzt wird und alle für den Prozess wie für das Ergebnis Verantwortung übernehmen“ (Green & Green, 2007, S. 19). Kooperatives Lernen im formellen Sinne ist eine Reaktion darauf, dass informelles kooperatives Lernen, wie spontane, ungeplante Gruppenarbeit, weder zu günstigen Lernergebnissen führt, noch soziales Lernen fördert (Wellenreuther, 2009, S. 203). Neben umfassenden Konzeptionen (Green & Green, 2007; Johnson et al., 2005) sind neue, stärker strukturiertere Formen der Partnerund Gruppenarbeit entwickelt worden, die empirisch gut erforscht sind. Dazu gehören die Gruppenralley (STAD Student Team Achievement Division), das Gruppenpuzzle, der Kleingruppenunterricht mit Teamunterstützung (TAI Team Assisted Individualisation) und die Tutorenarbeit. Empirische Untersuchungen zum formellen kooperativen Lernen zeigen positive Effekte insbesondere für schwächere Schülerinnen und Schüler sowie positive Auswirkungen auf das Selbstkonzept und das soziale Verhalten der Kinder (Gillies & Ashman, 2000; Ginsburg-Block, Rohrbeck, & Fantuzzo, 2006; Johnson, Johnson, & Stanne, 2000; Slavin, 1996; Slavin, Madden, & Leavey, 1984).

Für den Einsatz kooperativer Lernformen im Mathematikunterricht sind die Befunde der Wirksamkeit nicht so eindeutig. Webb (1989) betrachtet allerdings in ihrer Meta-Analyse kooperatives Lernen im informellen Sinne. In den berücksichtigten Studien wird erwartet, dass die Lernenden sich beim Lernen unterstützen und dies aufgrund der unterschiedlichen Lernvoraussetzungen produktiv wirken kann: „Althougt student may have different abilities and background experiences, they are not given specific roles, such as the tutors and tutees in peer tutoring, nor are students given information not shared by their team-mates, such as in some cooperative learning methods“ (Webb, 1989, S. 22). Webbs will deshalb weniger die Überlegenheit von Kooperation gegenüber individuellem Lernen aufzeigen, sondern herauszustellen, welche Faktoren die Interaktion in der Kooperation beeinflussen. Die Ergebnisse zeigen, dass die Kompetenzen der Kinder in der Gruppe, die Zusammensetzung der Gruppe und die komplexe Interaktion zwischen den Gruppenmitgliedern wichtige Faktoren zu sein scheinen (Webb, 1989, S. 35). Webb betont, dass das Lernen einzelner nicht außerhalb der Lernund Interaktionsprozesse in der Gruppe verstanden werden kann. Der Erfolg kooperativen Lernens im Mathematikunterricht scheint somit davon abzuhängen, wie das kooperative Setting gestaltet ist und wie die Interaktion der teilnehmenden Kinder verläuft. Dieser Aussage ist umso mehr zuzustimmen, berücksichtigt man, dass den Lernenden beim informellen kooperativen Lernen keine methodischen Hinweise zur Arbeit gegeben werden. Die Analyse Webb bestätigt die Bedeutung formeller, methodischer Umsetzungshinweise, damit kooperatives Lernen im Mathematikunterricht wirksam werden kann.

Boaler zeigte die Wirksamkeit eines offenen, kooperativen Mathematikunterrichts (Boaler, 2002, S. 50ff) in mehreren Studien mit Schülerinnen und Schüler der High-School. Verglichen wurde Kompetenzen und Einstellungen von Lernenden, die einen verständnisorientierten, offenen und kooperativ ausgerichteten Mathematikunterricht erhalten hatten und denen ein hoher Anteil der Zeit für kooperatives Lernen in der Gruppe zur Verfügung gestellt wurde, mit Kompetenzen und Einstellungen von Lernende aus Schulen, die traditionell arbeiteten, also mit hohem Anteil an Erklärungen durch die Lehrperson und Einzelarbeit (Boaler, 2002). Die unterschiedliche Art und Weise des Mathematiklernens führt zu unterschiedlichen Kompetenzen der Lernenden. Die Schülerinnen und Schüler der High-School mit hohen kooperativen Anteilen zeigten, dass sie flexibel und an die jeweilige Situation angepasst ihre Kompetenzen einbringen konnten, „because they understood enough about the methods they were using to utilize them in different situations (Boaler, 2002, S. 104). Die Lernenden aus dem traditionellen Setting entwickelten ein breites Wissen an Fakten, Regeln und Verfahren, hatten aber Schwierigkeiten sich über einen längeren Zeitraum daran zu erinnern und „did not know enough about the different methods to base decisions on when or how to use or adapt them“ (Boaler, 2002, S. 104). In einer weiteren Studie in den USA konnten die Ergebnisse bestätigt werden (Boaler, 2008). Den Schwerpunkt legte Boaler hier auf die Interaktion der Lernenden und stellte als wichtige Elemente heraus, dass die Schülerinnen und Schüler lernten, sich untereinander offene, erkundende Fragen zu stellen, ihre Ideen auf unterschiedliche Weise darzustellen und Verbindungen herzustellen (Boaler, 2008, S. 25). Auch hier wird deutlich, dass die Art und Weise der Interaktion in der Kooperation entscheidend für die Wirksamkeit zu sein scheint.

Kooperatives Lernen im formellen Sinne wurde von Tarim und Akdeniz (2008) im Mathematikunterricht untersucht. Dabei verglichen sie einerseits die Wirksamkeit der kooperativen Methoden "Gruppenralley" und "Kleingruppenarbeit mit Teamunterstützung" und andererseits diese Methoden mit dem regulären Mathematikunterricht im vierten Schuljahr. Dabei zeigte sich für beide kooperative Methoden im Hinblick auf die mathematischen Leistungen im Nachtest ein signifikanter Unterschied gegenüber der Kontrollgruppe, die auf übliche Art und Weise arbeitete. Im Vergleich der kooperativen Methoden zeigte sich die Kleingruppenarbeit mit Teamunterstützung (TAI) gegenüber der Gruppenralley (STAD) überlegen. Tarim und Akdeniz erklären die besondere Effektivität von TAI damit, dass bei dieser Methode zunächst eine individuelle Auseinandersetzung stattfindet, bevor die Schülerinnen und Schüler sich miteinander austauschen und sich gegenseitig kontrollieren. „TAI could be more successful because it includes a two-stage control process and it also combines group work and individuality” (Tarim & Akdenzi, 2008, S. 87). In einer Studie mit Vorschulkindern (Tarim, 2009), in der neben der inhaltlichen Aufgabenbearbeitung auch soziale Kompetenzen gefördert wurden, zeigte sich ebenfalls die Wirksamkeit kooperativen Lernens.

In Bezug auf Kinder mit Förderbedarf im Lernen analysierten Gersten und Kollegen in einer Metaanalyse u. a. Interventionsstudien im Fach Mathematik bei Kindern mit diagnostizierten „learning disabilities“ (Gersten et al., 2009). Unter anderem untersuchten sie den Einfluss des „peer assisted learning“ – einer Form kooperativen Lernens, in der ein schwächeres mit einem leistungsstärken Kind (ggf. aus einer höheren Klasse) zusammenarbeitet. Das leistungsstärkere Kind hat hier (z. T. festgelegt) die Rolle des Tutors, d. h. es fungiert als Vorbild (beim Lösen von Aufgaben), Helfer und Kontrollinstanz. Die Metaanalyse zeigte keine signifikanten Effekte dieser Lernform im Hinblick auf die Förderung von Kindern mit Förderbedarf im Lernen. Allerdings schränken Gersten u. a. (2009) die Aussagekraft dahingehend ein, dass ihnen kaum Angaben über Art und Umfang der Vorbereitung der Tutoren vorlagen. In manchen Studien werden die Tutoren auf ihrer Rolle vorbereitet, was die Wirksamkeit der Programme erhöht (Wellenreuther, 2009). Dabei bestätigen die Ergebnisse die Befunde der Metaanalyse von Kroesbergen und van Luit (2003). Die Autoren betrachteten ebenfalls mathematische Interventionstudien mit Kindern mit Förderbedarf und bewerten die Effektivität von Interventionen. Sie kommen zu dem Ergebnis, „that interventions using peer tutoring are less effective than those not using this method“ (Kroesbergen & van Luit, 2003, S. 110). Während Kroesbergen und van Luit folgern, dass kooperative Lernformen nicht die Instruktion einer Lehrkraft ersetzen, suchen Gersten u. a. nach einer Erklärung für die „fehlende Effektivität“ und sehen Gründe für den Erfolg bzw. Misserfolg kooperativer Lernformen in der Art und Weise wie dort Kommunikation stattgefunden hat: „We believe it is the use of mathematical language that may explain why in some cases peer-tutoring acitivities can be succesful“ (Gersten et al., 2009, S. 1232)

Gersten und Kollegen kommen also wie Webb (1989) zu dem Schluss, dass die Kommunikation innerhalb von kooperativen Lernformen im Mathematikunterricht möglicherweise einen entscheidenden Beitrag zur Effektivität beitragen kann. Gersten u. a. (2009) stützen diese Vermutung vor allem auch darauf, dass in ihrer Metaanalyse die Interventionen besonders erfolgreich waren, die Schülerinnen und Schüler anregten, ihre Gedanken zu verbalisieren, und mutmaßen, dass Verbalisieren helfen kann Fähigkeiten und Vorgehensweisen zu verankern (S. 1230). Dies bedeutet gerade mit Blick auf lernschwache Schülerinnen und Schüler, die sich möglicherweise in informellen kooperativen Situationen nicht so stark einbringen, dass formelle kooperative Lernformen im Mathematikunterricht ihnen die Möglichkeit geben würden, mehr zu verbalisieren. Es ist zu vermuten und zu untersuchen, ob auf diese Weise eine Steigerung auch der mathematischen Kompetenzen erreicht werden kann.

 
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