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2.2 Verfestigtes zählendes Rechnen

Zählendes Rechnen führt, wie oben ausgeführt, dazu, dass durch die Art der Lösung die Speicherung von Fakten erschwert wird (Kap. 2.1.3), sich die Aufmerksamkeit auf den Zählprozess und nicht auf das Ergebnis richtet und das Repertoire an auswendig gewussten Zahlensätzen nur sehr langsam oder gar nicht steigt (Gerster, 1996, S. 140f). Aus Sicht der Gedächtnisforschung lässt sich argumentieren, dass möglicherweise bei zählend rechnenden Kindern, aufgrund einer geringeren Kapazität des Arbeitsgedächtnisses, die Speicherung von Fakten erschwert ist (vgl. 2.2.3). Unabhängig vom Ursache-Wirkungs-Gefüge kann festgehalten werden, dass zählendes Rechnen dazu tendiert sich zu verfestigen. Vom einem verfestigten zählenden Rechnen wird gesprochen, wenn die Kinder am Ende des ersten Schuljahres und darüber hinaus zählende Strategien zu einem hohen Anteil bei der Lösung von Additionsund Subtraktionsaufgaben verwenden (Schipper, 2002).

Neben dieser grundlegenden Problematik des sich Verfestigens einer Strategie, die in Zahlenräumen über 20 hinaus nicht tragfähig ist, hat zählendes Rechnen weitere Konsequenzen (Gerster & Schultz, 2004; Scherer & Moser Opitz, 2010; Schipper, 2002). Es kann dazu führen, dass verfestigt zählende Rechnerinnen und Rechner grundlegende Schwierigkeiten beim Mathematiklernen ausbilden. Dabei wird nicht von einem kausalen Zusammenhang ausgegangen, in dem Sinne, dass verfestigtes zählendes Rechnen Schwierigkeiten beim Mathematiklernen verursacht oder andersherum, sondern von einem inhaltlichen und empirischen belegbaren Zusammenhang (Ostad, 2008).

2.2.1 (Inhaltlicher) Zusammenhang zwischen verfestigtem zählenden Rechnen und (mathematischen) Lernschwächen

Zählendes Rechnen ist bereits in kleinen Zahlenräumen fehleranfällig. Aufgrund der unklaren Rolle des Anfangsund Endgliedes der Zählsequenz sind häufig sogenannte "± 1-Fehler" zu beobachten (Radatz & Schipper, 1983). Das heißt, die Kinder zählen den ersten Summanden in der Zählsequenz mit; z. B. wird bei der Aufgabe 5+4 wird „fünf, sechs, sieben, acht“ gezählt und das Ergebnis mit acht angegeben. Analog wird bei der Subtraktion der Minuend mitgezählt. Weitere Fehler entstehen durch eine Überlastung des Arbeitsgedächtnisses vor allem bei der Subtraktion (vgl. 2.2.3), wenn zwei parallele Zählprozesse erfolgen: das Rückwärtszählen ausgehend vom Minuend und das parallele Mitzählen der Zahlschritte bis der Subtrahend erreicht ist. Die Fehleranfälligkeit der Zählprozesse nimmt im größeren Zahlenraum und bei größeren Summanden bzw. Subtrahenden zu (Scherer & Moser Opitz, 2010).

Neben den Fehlern als direkte Konsequenzen von falsch ausgeführten Zählprozessen, werden dem verfestigt zählenden Rechnen weitere Begleiterscheinungen zugeschrieben (Schipper, 2002): Die Vorstellung von Addition und Subtraktion als Operation mit Mengen kann sich nicht ausbilden, wenn Addition und Subtraktion ausschließlich als Auszählen von Mengen, bzw. als Vorund Zurückzählen in der Zahlenfolge interpretiert werden. Andererseits gilt auch der Zusammenhang, dass Kinder zählend rechnen, eben weil sie keine Vorstellung der Operationen als Veränderung bzw. Vergleich von Mengen aufgebaut haben. Die einseitige Vorstellung von Addition und Subtraktion ist somit Ursache und Konsequenz zählenden Rechnens zugleich.

Ähnlich verhält es sich mit der Entwicklung des Stellenwertverständnisses. Gemäß Wartha und Schulz (2011) ist die unzureichende Entwicklung des Stellenwertverständnisses Folge zählenden Rechnens, da zum einen die besondere Rolle der zehn durch den ergebnisorientierten Zählprozess nicht deutlich wird. Zum anderen verhindert der Zählprozess die Einsicht in die Zusammensetzung von Zahlen aus Zehnern und Einern, da Zahlen beim Zählen nicht kardinal, sondern ordinal als Endpunkt einer Reihe aufgefasst werden. Parallel zum Operationsverständnis kann die Argumentation jedoch auch in umgekehrter Reihenfolge geführt werden: Weil die Kinder keine ausreichenden Zahlund Stellenwertverständnis aufweisen, lösen sie die Aufgaben zählend.

Verfestigtes zählendes Rechnen geht somit insgesamt mit hohen Anzahl an Fehlern, einseitigem Zahlund Stellenwertverständnis sowie eingeschränktem Operationsverständnis einher. Diese Symptome finden sich in der Literatur immer dann, wenn Kinder beschrieben werden, die Schwierigkeiten beim Mathematiklernen haben (Kaufmann & Wessolowski, 2006; Lorenz, 2003a; Scherer & Moser Opitz, 2010; Schipper, 2002). Alle drei Hauptsymptome von Rechenschwäche stehen somit in einem engen inhaltlichen Zusammenhang.

Um die Anforderungen des Mathematikunterrichts zu bewältigen und bspw. Additionsund Subtraktionsaufgaben im größeren Zahlenräumen zu lösen, orientieren sich Kinder an z. T. unverstandenen Regeln und Techniken. Dazu gehört z. B. das Ersetzen des Zahlenrechnens durch Ziffernrechnen (Schipper, 2005). Mit anderen Worten, statt bei mehrstelligen Zahlen mit den Zahlen zu rechnen, betrachten die Kinder stellenweise die Ziffern und bearbeiten so weiterhin Aufgaben im Zahlenraum bis 20. Dies kann durch Nutzen des schriftlichen Algorithmus geschehen (Moser Opitz, 2013) oder ohne „offizielles“ Verfahren, indem die Ziffern einfach nacheinander betrachtet werden. Dieses Verfahren führt dann zum Erfolg, wenn keine Überträge verrechnet werden müssen. Insgesamt zeigt sich auf der inhaltlichen Seite ein Zusammenhang zwischen verfestigten zählendem Rechnen und Schwierigkeiten beim Mathematiklernen in unterschiedlichen Bereichen. Das heißt in der Konsequenz, dass zählendes Rechnen weitergehende Schwierigkeiten beim Mathematiklernen bedingen und so zur Ursache für umfassend mathematischen Schwierigkeiten werden kann. „Ein Kind, das Ende der erste Schulstufe vorwiegend zählend rechnet, ist nicht deshalb schon "rechenschwach", aber es läuft Gefahr, unter dem Druck kommender schulischer Anforderungen "rechenschwach" zuwerden“ (Gaidoschik, 2009a, S. 170).

 
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