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2.1 Zählen und zählendes Rechnen als entwicklungsgemäßer Zugang zur Mathematik

2.1.1 Mathematische Kompetenzen bis zum Schulbeginn

Mathematische Kompetenzen im Vorschulalter werden seit vielen Jahren untersucht. Es gibt eine Vielzahl von Entwicklungsmodellen, beschriebenen Teilkompetenzen, theoretischen Annahmen und empirischen Ergebnissen, die an dieser Stelle nicht umfänglich dargestellt werden können (Hasemann & Gasteiger, 2014; Hess, 2012; Moser Opitz, 2008). Im Hinblick auf den Fokus der Arbeit, die „Ablösung vom zählenden Rechnen“, werden die Kompetenzen dargestellt und erläutert, deren Entwicklung im Vorschulalter beginnt und die weit in die Grundschulzeit hineinreicht. Dazu gehören "Verbales Zählen", "Anzahlerfassung" und "Teile-Ganzes-Konzept" als numerische Kompetenzen sowie das Erkennen von Strukturen, welches Lüken (2010) mit dem Begriff"Struktursinn" beschreibt.

Verbales Zählen

Die Entwicklung des verbalen Zählens wurde ausführlich von Fuson (1988) untersucht und als Modell beschrieben. Gemäß ihrem Modell beginnen Kinder im Alter von zwei Jahren zu zählen, indem sie die Zahlwörter, die sie von ihren Eltern oder anderen Bezugspersonen hören, wiederholen und rezitieren. Dabei differenzieren die Kinder noch nicht zwischen den einzelnen Zahlwörtern, sondern verwenden die Zahlwörter als gesamtes "Wortgebilde" wie ein Gedicht (z.B. „einszweidreivier“). Durch die Beobachtung von Bezugspersonen und durch die Anwendung gliedern sich die einzelnen Zahlwörter heraus, so dass die Kinder die Zahlwörter mit der Zeit als einzelne Wörter unterscheiden können. Beim Zählen beginnen sie jedoch zunächst immer mit eins. Fuson (1988, S. 45) bezeichnet dieses Stadium als „unbreakable list level“, übersetzt wird es mit „unflexible Zahlreihe“ (Moser Opitz, 2008, S. 86) oder „unzerbrechliche Liste“ (Weißhaupt & Peucker, 2009, S. 59), während Oehl (1935) den Begriff der "starren" Zahlreihe verwendet. Kinder im Entwicklungsstadium der starren Zahlenreihe beginnen i. d. R. von eins, um eine Position oder Anzahl zu bestimmen (Schmidt, 2003; Schmidt & Weiser, 1982).

Gefolgt wird die Phase der unflexiblen Zahlreihe von „breakable chain level“ (Fuson, 1988, S. 45) bzw. der gegliederten Zahlenreiche. Wird das Stadium der gliederten Zahlenreihe erreicht, „vermögen die Kinder ohne weiteres von beliebigen Punkte […] aus weiterzuzählen, sie können sich mit Hilfe der erkannten Gesetzmäßigkeit rasch und sicher orientieren“ (Oehl, 1935, S. 329). Kinder sind also in der Lage, Vorgänger und Nachfolger von Zahlen zu bestimmen und von beliebigen Zahlen vorwärts zu zählen. Das Rückwärtszählen gelingt jedoch erst teilweise. „Etwa mit fünf Jahren müssen die Dinge zum Zählen nicht mehr unmittelbar vorhanden sein, die Zählwörter selbst sind zählbar“ (Weißhaupt & Peucker, 2009, S. 64). Dieses innerliche Zählen kann realisiert werden, ohne dass Kinder über ein voll entwickeltes Verständnis von Zahlen als Anzahlen verfügen. Gemäß Steffe (1992) werden Zahlwörter als Einheiten, die aus anderen Einheiten bestehen, erst in einem weiteren Schritt entwickelt.

Der letzte Schritt, den Steffe beschreibt und der gemäß der Ausführungen von Weißhaupt und Peucker (2009) der letzten Niveaustufe Fusons entspricht, ist die vollständig reversible Zahlwortreihe. Auf dieser Ebene ist das Kind in der Lage die Teile aus dem Abschnitt der Zahlwortreihe als Teil eines Ganzen zu betrachten. Zählt das Kind bspw. bis sechs, so weiß es, dass „fünf“ nicht nur der Vorgänger von „sechs“ ist, sondern eine Gesamtmenge von fünf Objekten beschreibt, die eine Teilmenge von sechs Objekten sind.

 
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