Vom Zählen zum Rechnen -

Geleitwort Vorwort 1 Einleitung Forschungsgegenstand der Arbeit Aufbau der Arbeit 2 Zählendes Rechnen 2.1 Zählen und zählendes Rechnen als entwicklungsgemäßer Zugang zur Mathematik 2.1.1 Mathematische Kompetenzen bis zum Schulbeginn Verbales Zählen Anzahlen bestimmen Zwischenfazit zur Bedeutung des Zählens Teile-Ganzes-Konzept Erkennen von Mustern und Strukturen Zusammenfassung 2.1.2 Vorgehensweisen bei Additionsund Subtraktionsaufgaben unter besonderer Berücksichtigung des Zählens Alles-Zählen Weiterzählen Abrufen Ableiten 2.1.3 Entwicklung der Vorgehensweisen bei Additionsund Subtraktionsaufgaben zu Beginn der Grundschulzeit Querschnittliche Untersuchungen Längsschnittliche Untersuchungen 2.2 Verfestigtes zählendes Rechnen 2.2.1 (Inhaltlicher) Zusammenhang zwischen verfestigtem zählenden Rechnen und (mathematischen) Lernschwächen 2.2.2 (Empirischer) Zusammenhang zwischen verfestigtem zählenden Rechnen und (mathematischen) Lernschwächen Vergleichende Zusammenfassung 2.2.3 Ursachen verfestigt zählenden Rechnens Arbeitsgedächtnis Vorkenntnisse Mathematikunterricht 2.3 Ablösung vom zählenden Rechnen 2.3.1 Fachdidaktische Überlegungen zur Ablösung vom zählenden Rechnen Zahlvorstellungen Operationsvorstellungen Rechnen mit Beziehungen 2.3.2 Empirische Erkenntnisse mit Bezug auf die Ablösung vom (verfestigten) zählenden Rechnen Vergleichende Zusammenfassung 3 Kooperation und Interaktion im Mathematikunterricht 3.1 Kooperatives (mathematisches) Lernen 3.2 Interaktion in kooperativen, mathematischen Lernprozessen 3.2.1 Interaktionsformen in kooperativ geprägten mathematischen Lernsituationen Vergleichende Zusammenfassung 3.2.2 Epistemologische Sicht auf kooperativ geprägte mathematische Lernsituationen Vergleichende Zusammenfassung 3.3 Rolle der Lehrperson in der Interaktion Vergleichende Zusammenfassung 4 Design der Studie 4.1 Forschungsdesiderat und Forschungsinteresse Konstruktives Forschungsinteresse Rekonstruktives Forschungsinteresse 4.2 Methodologische Überlegungen 4.2.1 Konstruktion von Lernumgebungen gemäß dem Design Science Überlegungen zur Konstruktion von Lernumgebungen Überlegungen zur Weiterentwicklung / Erforschung von Lernumgebungen Konkretisierung für die vorliegende Studie 4.2.2 Rekonstruktion von Deutungen als Methode der interpretativen Unterrichtsforschung Konkretisierung für die vorliegende Studie 4.3 Design der Untersuchung 4.3.1 Gesamtrahmen des Projekts ZebrA Untersuchungsgruppe Durchführung 4.3.2 Design der vorliegenden, qualitativen Untersuchung 5 Lernumgebungen zur Ablösung vom zählenden Rechnen 5.1 Grundsätzliche Überlegungen 5.1.1 Inhaltliche Schwerpunktlegung Zusammenfassende Darstellung der fachdidaktischen Überlegungen Übereinstimmung der Inhalte mit zentralen Zielen, Inhalten und Prinzipien des Mathematikunterrichts Konkretisierung an ausgewählten Aufgaben Beispiel 1: Teile-Ganzes-Konzept 5.1.2 Unterrichtsintegrierte Förderung Grundsätzliche Überlegungen Konkretisierung an ausgewählten Aufgabenbeispielen Beispiel 3: Zahlenfolgen für natürliche Differenzierung 5.1.3 Kooperatives Lernen 5.2 Konkretisierung der Förderbausteine 5.2.1 Übersicht über die Förderbausteine 5.2.2 Exemplarische Darstelhmg eines Leitfadens 6 Struktur-fokussierende Deutungsaushandlungen im Rahmen des kooperativen Lernens 6.1 Anstöße für Deutungsaushandlungen 6.2 Rekonstruktion von Deutungsaushandlungen 6.2.1 Thomas und Max erkennen die Kommutativität von Zahlenhäusern Überblick über die Fördereinheit und zeitliche Einordnung der Szene Zusammenfassende Charakterisierung des bisherigen Verlaufs Rekonstruktion der Deutungen Vorrangige Deutungen im Referenzkontext zählendes Rechnens Differenz zwischen hoher Aktivität und inhaltlichem Verstehen in der Interaktion Deutungsaushandlungen durch Fehler als informelle Anlässe und analoge Aufgaben 6.2.2 Kolja und Medima konstruieren analoge Zahlenfolgen Überblick über die Fördereinheit und zeitliche Einordnung der Szene Zusammenfassende Charakterisierung des bisherigen Verlaufs Rekonstruktion der Deutungen Zusammenfassende Deutung der Szene Deutungserweiterung in der Interaktion Deutungsaushandlung durch initiierte Anlässe Differenz zwischen Interaktion mit und ohne Begleitung durch die Lehrkraft 6.2.3 Thomas und Max handeln die Fortsetzung eines Musters zu Verdopplungsaufgaben aus Überblick über die Fördereinheit und zeitliche Einordnung der Szene Zusammenfassende Charakterisierung des bisherigen Verlaufs Rekonstruktion der Deutungen Vorrangige Deutungen von Ausschnitten des Musters Kaum Deutungsaushandlungen trotz hoher Interaktionsdichte im initiierten Anlass 6.3 Zusammenfassende Betrachtung (strukturfokussierender) Deutungsaushandlungen Struktur-fokussierende Deutungen versus Deutung mit Referenzkontext Zählen Deutungsaushandlungen in der Kooperation Initiierte versus informelle Anlässe Deutungserweiterung durch kooperatives Lernen?!Rolle der Lehrkraft Erste Ergebnisse und erste Folgerungen 7 Struktur-fokussierende Deutungen zu verwandten Subtraktionsaufgaben 7.1 Fachdidaktische Grundlagen und Überblick über die Stunde 7.1.1 Methodische Überlegungen zur Anregung von Kommunikation und Kooperation 7.1.2 Stundenverlauf 7.2 Struktur-fokussierende Deutungen zählend rechnender Kinder 7.2.1 Nutzen von Strukturen beim Lösen von verwandten Aufgaben Zusammenfassende Betrachtung der Szene Analogien zu verwandten Additionsaufgaben 7.2.2 Erkennen von Strukturen durch den Vergleich von Aufgabenpaaren Zusammenfassende Betrachtung der Szene Zusammenfassende Betrachtung der Szene Analogien zu verwandten Additionsaufgaben 7.3 Zusammenfassende Betrachtung der strukturfokussierenden Deutungen Erkennen von Strukturen Nutzen von Strukturen Fazit 8 Längsschnittlicher Blick auf die Deutungsentwicklung am Beispiel von Mary 8.1 Grundsätzliche Überlegungen zur längsschnittlichen Deutung 8.1.1 Einordnung des methodischen Zugangs 8.1.2 Informationen zur Schülerin und zur Auswahl der Szenen 8.1.3 Analysefokus 8.2 Analyse einzelner Episoden zu Zahlbeziehungen 8.2.1 Baustein Ib: Mengen zusammensetzen Überblick über die Fördereinheit und Charakterisierung des bisherigen Verlaufs Rekonstruktion der Deutungen Zusammenfassung der Deutungen im Kontext der Ablösung vom zählenden Rechnen 8.2.2 Baustein IIb: Zahlenhäuser Zusammenfassung der Deutungen im Kontext der Ablösung vom zählenden Rechnen 8.2.3 Baustein IIIb: Kraft der Fünf Marys Deutungen im Einstieg Deutungen von Mary und Pia zum ersten Teil der Arbeitsphase Zusammenfassung der Deutungen im Kontext der Ablösung vom zählenden Rechnen 8.2.4 Zusammenfassende Deutung zu den Zahlbeziehungen 8.3 Analyse einzelner Episoden zu Beziehungen zwischen Aufgaben 8.3.1 Baustein VIb: Vermindern zum Zehner Zusammenfassung der Deutungen im Kontext der Ablösung vom zählenden Rechnen Didaktische Anmerkungen zu Lernchancen in dieser Stunde 8.3.2 Baustein VIIIb: Verwandte Additionsaufgaben Zusammenfassung der Deutungen im Kontext der Ablösung vom zählenden Rechnen Didaktische Anmerkungen zu dieser Stunde 8.3.3 Baustein IXb: Verwandte Subtraktionsaufgaben Zusammenfassung der Deutungen Didaktische Anmerkungen zu dieser Stunde:8.3.4 Deutung zur Aufgabenbeziehung 8.4 Zusammenfassende Charakterisierung der Entwicklung von Mary Entwicklungen Strukturierte Anzahlerfassung Verfügbarkeit von Kernaufgaben Erkennen und Nutzen von Zahlund Aufgabenbeziehungen Kritische Stellen in der weiteren Ablösung vom zählenden Rechnen Vergleich zu anderen zählend rechnenden Kindern 9 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse Theoretische Überlegungen Konstruktives Forschungsinteresse Rekonstruktives Forschungsinteresse Anlässe für eine Deutungsaushandlung in der Kooperation (struktur-fokussierende) Deutungen zählend rechnender Kinder a) Zahlbeziehungen b) Aufgabenbeziehungen c) Identitäten d) Nutzen von Strukturen / Rechenstrategien Fallbezogene Entwicklung und Ausdifferenzierung der Deutungen Fazit und Ausblick Förderung der struktur-fokussierenden Deutungen Einsatz im inklusiven Mathematikunterricht Entwicklungsforschung im Feld 10 Literaturverzeichnis