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4.2 Trading-Evaluation des Daily-Candlesticks Intervalls

4.2.1 Auswertung des Wechselkurses EURO/US-Dollar

4.2.1.1 Komplexbeispiel zum Handelssystem Cowabunga

Als erste Auswertung dieser Untersuchung soll das Handelssystem Cowabunga im Zeitintervall der Daily-Candlesticks auf seine spezifischen Trading-Ergebnisse hin überprüft werden, auch unter Berücksichtigung von punktuell auffälligem Verhalten oder Merkmalen. Im Hinblick auf das Faktum, dass es sich um die allererste Auswertung handelt, soll sie exemplarischen Charakter für alle weiteren haben, was sich in der Gestalt zeigt, dass ausnahmsweise sämtliche Rechnungen en detail hergeleitet werden, um das Prinzip der Anwendung der Performance-Maße auf die Ergebnisse der Handelssysteme, sowie die Ausführung des zugehörigen Binomialtests zu demonstrieren.

1. Allgemeines:

Das Handelssystem Cowabunga hat im Intervall zwischen dem 01.01.2009 und dem 31.12.2010 auf der Grundlage von Daily-Candlesticks insgesamt 45 Handelspositionen eröffnet, von denen sich 9 als Fehlsignal herausstellten, was einer empirischen Erfolgsquote von 80 % entspricht. Bis zum Ende des Betrachtungszeitraums konnten dabei brutto 1.530 Pips realisiert werden. Unter Beachtung der Transaktionskosten von 2 Pips pro Trade – ungeachtet ob Erfolgsoder Fehlsignal

– sind 90 Pips vom Brutto-Gewinn zu subtrahieren, weswegen sich das NettoErgebnis auf 1.440 Pips beläuft. Das System zeigt sich in seinem Trading-Verhalten verhältnismäßig ausgewogen. Es wechseln sich Phasen längerer Abstinenz vom Markt mit Phasen gehäufter Signalgabe ab. Als auffällig kann die Serie von 9 Erfolgssignalen hintereinander zwischen dem 21.05.2009 und dem 10.08.2009 bezeichnet werden. Nichtsdestotrotz stellt sich das System als eher passiv dar mit geringer Sensitivität, trotz dass das System den Betrachtungszeitraum mit einem beachtenswerten Gewinn beschließt. Die tendentiell niedrige Sensitivität ist dafür verantwortlich, dass die Transaktionskosten gering sind.

2. Sharpe Ratio:

Zur Berechnung der Sharpe Ratio als erstes der drei verwendeten PerformanceMaße ist es gemäß den Erläuterungen aus Gliederungspunkt 3.2. notwendig, die Rendite des Systems ins Verhältnis zur Standardabweichung zu setzen, unter Beachtung einer Annualisierung. Für die Ermittlung der Standardabweichung ist zuerst das arithmetische Mittel aller Trading-Ergebnisse zu berechnen, wie folgende Formel demonstriert:

Formel 18: Arithmetisches Mittel Trading-Ergebnisse Handelssystem Cowabunga [Daily; EUR/USD]

Das Ergebnis von 34 Pips als Mittelwert aller positiven und negativen Handelssignale wird unmittelbar in die Berechnung der Standardabweichung integriert, die wie folgt aussieht:

Trading-Evaluation des Daily-Candlesticks Intervalls

Formel 19: Standardabweichung Trading-Ergebnisse Handelssystem Cowabunga [Daily;

EUR/USD]

Nach erfolgter Ermittlung der Standardabweichung in Höhe von 32,3616 kann final die Sharpe Ratio hergeleitet werden, indem die Netto-Überschussrendite [Rendite in Pips minus Benchmark in Höhe von 0 Pips, bereinigt um Transaktionskosten in Pips] durch eben diese dividiert wird. Die Annualisierung bringt es mit sich, dass im Zähler das aus zwei Kalenderjahren hervorgegangene Ergebnis durch 2 zu teilen ist, sowie der Nenner mit der Quadratwurzel aus 1 zu multiplizieren ist, um auf die Rendite eines Jahres mit einmaliger Auszahlung abzustellen[1].

Formel 20: Sharpe Ratio Trading-Ergebnisse Handelssystem Cowabunga [Daily; EUR/USD]

Das Ergebnis ist so zu interpretieren, dass eine Einheit an übernommenem Risiko mit 22,2486 Einheiten Rendite honoriert wurde. Zum Vergleich: die Sharpe Ratio des DAX in 2006 betrug 1,2494[2].

3. Sortino Ratio:

Zur Berechnung der Sortino Ratio als zweites verwendetes Performance-Maß wird mit Verweis auf die Ausführungen des Gliederungspunktes 3.3. die Rendite des Systems ins Verhältnis zur Ausfallstandardabweichung gesetzt, ebenfalls unter Beachtung einer Annualisierung. Für die Ermittlung der Ausfallstandardabweichung, welche insbesondere auf den 9 Fehlsignalen und ihren realisierten Verlusten basiert, dient die folgende Formel:

Formel 21: Ausfallstandardabweichung Trading-Ergebnisse Handelssystem Cowabunga

[Daily; EUR/USD]

Das Ergebnis der Ausfallstandardabweichung von 13,4164 zeigt im Vergleich zu obiger Standardabweichung in Höhe von 32,3616 einen kleineren Wert. Dies ist eine Konsequenz aus der Tatsache, dass ihr Konzept lediglich die negativen Abweichungen als Volatilität und damit als Risiko berücksichtigt und nicht sowohl die Ausschläge nach unten also auch nach oben. Die eben errechnete Ausfallstandardabweichung wird in der Sortino Ratio nach bekanntem Muster mit der NettoÜberschussrendite ins Verhältnis gesetzt, unter Berücksichtigung der Annualisierung.

Formel 22: Sortino Ratio Trading-Ergebnisse Handelssystem Cowabunga [Daily; EUR/USD]

Das Ergebnis der Berechnung der Sortino Ratio bringt einen Wert von 53,6656. Er liegt logischerweise höher als jener der Sharpe Ratio, weil die Ausfallstandardabweichung gegenüber der Standardabweichung im Nenner kleiner ist. Trotzdem soll an dieser Stelle explizit betont werden, dass sich die Performance-Maße Sharpe Ratio und Sortino Ratio nur bedingt bis kaum miteinander vergleichen lassen, weswegen lediglich auf genannte Gemeinsamkeiten aufmerksam gemacht werden soll.

4. Return on Risk Adjusted Capital [RORAC]:

Als letztes verbliebenes Performance-Maß soll der Return on Risk Adjusted Capital [RORAC] als „Praktikerverfahren“ in seiner Verwendung in der Untersuchung erläutert werden. Es wurde bereits oben im Gliederungspunkt 4.1.1. darauf hingewiesen, dass für die Untersuchung jedes Handelssystem mit einer Margin in Höhe von 10.000 Geldeinheiten versehen werden soll, sowie dass sich über das Positioning Sizing unter Berücksichtigung eines Stop Loss von 30 Pips ein Wert von 10 Geldeinheiten pro Pip errechnet. Demnach entspricht der Netto-Renditeüberschuss in Höhe von 1.440 Pips einem Wert von 14.400 Geldeinheiten.

Wird dieser Wert mit der Margin ins Verhältnis gesetzt, ergibt sich folgende Rechnung:

Formel 23: RORAC Trading-Ergebnisse Handelssystem Cowabunga [Daily; EUR/USD]

Der aus der Division resultierende Quotient 1,44 ist so zu interpretieren, dass sich im betrachteten Zeitraum das eingesetzte Kapital eben um diesen Faktor vergrößert hat, was mit einem Wachstum beziehungsweise einer Rentabilität von 144 % umschrieben werden kann. Bei diesem Wert sei darauf aufmerksam gemacht, dass auf Grund der simplen Konstruktion bewusst keine Annualisierung vorgenommen wird, sondern er sich unverändert auf den betrachteten Untersuchungszeitraum bezieht.

5. Binomialtest:

Zum Zweck der Sicherstellung einer statistisch validierten Aussagekraft des Trading-Ergebnisses soll nachfolgend auch das Prinzip des bereits in Gliederungspunkt 3.5. dargestellten Binomialtests durchexerziert werden. Als Ausgangspunkt seien nachfolgend noch einmal die beiden zugrunde liegenden Hypothesen des Tests vorgestellt:

Mit Kenntnis der theoretischen Erfolgswahrscheinlichkeit 0,4 [= p0] zwischen den Ausprägungsmerkmalen a = 50 und b = (-30), welche oben bereits unter Berücksichtigung der Transaktionskosten ermittelt worden ist, und dem Wissen, dass insgesamt 36 [= k] der 45 [= n] geöffneten Positionen erfolgreich glatt gestellt wurden, lässt sich folgende Formel aufstellen:

Formel 24: Kumulierte Erfolgswahrscheinlichkeit Trading-Ergebnisse Handelssystem Cowabunga [Daily; EUR/USD]

Mit Blick auf die Approximation 1, welche (deutlich) oberhalb der kritischen Grenze 0,95 = 1 – a zur Irrtumswahrscheinlichkeit liegt, ist die Nullhypothese zu verwerfen und gleichzeitig die Alternativhypothese anzunehmen. Das wiederum bedeutet, dass die Brutto-Überschussrendite signifikant größer der geforderten Kapitalerhaltung 0 [= c] ist. Der Vollständigkeit halber sei darauf hingewiesen, dass die Grenze S* des kritischen Quantils im Beispiel bei 23 Beobachtungen liegt [= 0,9517], bis zu welcher die Nullhypothese anzunehmen wäre. Diese wird vom empirischen S weit überschritten.

4.2.1.2 Kompaktauswertung zum Handelssystems Daily20Pips [D20P]

Während das Komplexbeispiel des vorherigen Gliederungspunktes die Intention verfolgte, sämtliche Schritte der Komprimierung gewonnener Trading-Daten und deren Auswertung en detail zu erläutern, soll es nachfolgend darum gehen, die im weiteren Fortgang der Untersuchung verwendete Maske einzuführen und am Beispiel des Handelssystems Daily20Pips [D20P] vorzustellen. Ihre Aufgabe besteht darin, die nach obigem Vorbild extrahierten Ergebnisse in übersichtlicher Form aufzubereiten. Speziell werden die Rubriken CD Trades, � Ergebnisse, @ Streuungsmaße, ® Performance-Maße und � Binomialtest gemäß der kausalen Reihenfolge ihrer Erhebung mit ihren jeweiligen Bestandteilen vertikal gegliedert dargestellt. Die Lesart richtet sich per se horizontal nach Zeilen und die Rubriken sind bewusst durch einen dickeren Balken voneinander getrennt. Nichtsdestotrotz wurde versucht, auch vertikale Zusammenhänge darzustellen, wo sich dies anbot, wie beispielsweise die Anzahl an Trades zu Transaktionskosten, das Trading Ergebnis netto zur Überschussrendite in GE hin zum RORAC oder die beiden Streuungsmaße in Bezug auf die aus ihnen resultierenden Performance-Maße. Auf eine Kommentierung der einzelnen Bestandteile soll an dieser Stelle verzichtet werden.

Trading-Evaluation des Daily-Candlesticks Intervalls 95

Trades

gesamt

Fehlsignale

Erfolgssignale

529

184

345

Ergebnisse

Transaktionskosten 1.058

Trading Ergebnis brutto 4.830

Trading Ergebniss netto 3.772

Margin in GE

Positioning Size in GE

Überschussrendite in GE

10.000

10

37.720

Streuungsmaße

Standardabweichung

Ausfallstandardabw.

-

28,6038

17,6930

-

Performance-

Sharpe Ratio

Sortino Ratio

RORAC

Maße

65,9351

106,5956

3,772

Binominaltest

Quantilgrenzen

empirische Anzahl S

kritische Anzahl S*

345

301

Kumulierte Wkt. P

1

0,9559

Daily20Pips [D20P] [Daily; EUR/USD]

Fazit

Test ist signifikant, empirisches S > kritisches S*; Alternativhypothese annehmen; Rendite signifikant größer 0

Tabelle 3: Kompaktauswertung Daily20Pips [20Pips] für Daily_Candlesticks, EURO/US-Dollar

  • [1] Vgl. Schwager, Jack D.: a.a.O., Seite 789
  • [2] Vgl. Daten Deutsche Börse AG, URL: deutsche-boerse.com/dbag/dispatch/de, Stand: 15.02.2011.
 
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