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3 Beleuchtung ausgewählter Performance-Maße

3.1 Einführung und Definition

Im weiteren Fortgang dieser Untersuchung soll es darum gehen, ausgewählte Performance-Maße vorzustellen, welche dafür geeignet sind, Trading-Ergebnisse Markttechnischer Handelssysteme in Anwendung auf Devisenkurse zu evaluieren. Ausgehend vom Begriff der Performance, welche als Beurteilung der Qualität einer Anlageentscheidung interpretiert werden kann[1], soll auf das PerformanceMaß übergeleitet werden. Dieses stellt ganz allgemein ein Instrument dar, das den Anlageertrag eines Wertpapiers oder Portefeuilles misst[2]. In Bezug auf vorliegende Untersuchung sollen diese Maße dazu dienen, eine objektive Vergleichbarkeit der jeweiligen Ergebnisse der Handelssysteme zu gewährleisten. Im Vordergrund der Evaluierung soll dabei folgerichtig die erzielte Rendite, beziehungsweise der Vermögenszuwachs/-verlust jedes Systems stehen. Im Kontext des Money Managements [3] ist die eindimensionale Zielgröße der Rendite für sich allein stehend allerdings nicht aussagefähig über ihr Zustandekommen, was bedeutete, dass das individuelle Risiko nicht außer Acht gelassen werden darf, welches ein System im Prozess der Realisierung des eigenen Resultats eingegangen ist[4]. Um diese beiden wesentlichen Aspekte – auch bekannt unter den griechischen Buchstaben μ [My] und a [Sigma] – in Einklang zu bringen, hält die Ökonometrie eine Vielzahl von Performance-Maßen bereit, von denen nachfolgend eine sinnvolle Auswahl getroffen werden soll.

3.2 Die Sharpe Ratio

Als erstes Performance-Maß soll die Sharpe Ratio vorgestellt werden. Sie ist ein Vertreter der klassischen Performance-Maße, geht zurück auf die Forschungsarbeiten des amerikanischen Nobelpreisträgers für Wirtschaft William F. Sharpe und ist zweifelsfrei eines der am meisten verwendeten Maße zur Beurteilung der Performance eines Portfolios [5]. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass sie in der Literatur ebenso als Reward-to-Variability-Ratio bezeichnet wird, was sinngemäß mit „Maß zur Belohnung für die Übernahme von Risiko“ übersetzt werden kann und faktisch eine risikoadjustierte Rendite meint. Inhaltlich aggregiert die Sharpe Ratio die Rendite und das eingegangene Risiko eines Portfolios in der Form zu einer Kennzahl, dass sie die Portfolioüberschussrendite ins Verhältnis zur Volatilität setzt[6], wobei sich die Überschussrendite wiederum aus der Differenz zwischen realisierter Portfoliorendite und dem Zinssatz einer risikolosen Alternativanlage ergibt und in der Literatur zuweilen als Excess Return bezeichnet wird. Als Maß für die Volatilität wird die empirische Standardabweichung verwendet. Nachfolgend sei die mathematische Bildungsvorschrift der Sharpe Ratio angegeben[7].

Formel 5: Sharpe Ratio

Der Vollständigkeit halber sei zudem die mathematische Bildungsvorschrift für die erwartungstreue Schätzung der empirischen Standardabweichung aHSt angegeben.

Formel 6: Empirische Standardabweichung

Die sich aus der Division ergebende relative Größe kann in der Form interpretiert werden, dass sie eine Risikoprämie pro Einheit an übernommenem Gesamtrisiko darstellt. Je höher also die Sharpe Ratio ausfällt, desto besser ist die erzielte Überrendite bei gleicher oder niedrigerer Volatilität, sprich Gesamtrisiko[8]. Ihrer Konstruktion als relative Größe ist es hierbei zu verdanken, dass die Sharpe Ratio verschiedene Portfolios untereinander vergleichbar macht, beziehungsweise dass ein Vergleich mit einem repräsentativen Benchmark-Portfolio vorgenommen werden kann, woraus letztlich eine Reihenfolge ableitbar ist.

Die Konstruktion der Sharpe Ratio als risikoadjustierte Kennzahl bringt allerdings auch einige kritisch zu hinterfragende Aspekte mit sich, die nicht unberücksichtigt bleiben sollen. CD Die Wahl einer geeigneten risikolosen Alternativanlage [= Benchmark] kann sich insofern als problematisch herausstellen, als dass die Kennzahl auf identische Beobachtungszeiträume abzielt, sodass die Rendite des Portfolios in seiner temporalen Zusammensetzung exakt mit jener einer risikolosen Anlage übereinstimmen muss[9]. In diesem Kontext schließt sich die rhetorische Frage an, ob das theoretische Konstrukt einer risikolosen Geldanlage, so wie es aus der Kapitalmarkttheorie entlehnt ist, in der Realität haltbar ist. � Die Sharpe Ratio lässt keine Rückschlüsse auf die Zusammensetzung von Portfolios in der Gestalt zu, dass nach systematischen und unsystematischen Risiken unterschieden werden kann. Der Diversifikationsaspekt bleibt bei ihr folglich vollkommen unberücksichtigt, obwohl ein Anleger im Vergleich zweier Portfolios mit identischer Sharpe Ratio dasjenige mit dem niedrigeren unsystematischen Risiko bevorzugen müsste[10]. @ Die numerischen Ergebnisse der Sharpe Ratio sind insbesondere dann als problematisch zu erachten, wenn die originäre Rendite des Portfolios kleiner als die Benchmark ist, weil sich daraus eine negative Überschussrendite ergäbe. Dies hätte zur Folge, dass bei renditemäßig gleich guten – beziehungsweise genau genommen gleich schlechten – Portfolios sich dasjenige als besser herausstellte, welches das größere Risiko im Nenner aufwies. Eine derartige Interpretation widerspricht fundamentalen Annahmen des Risikomanagements. ® Eine Verwendung der Standardabweichung als Äquivalent zur Volatilität ist als Maß für das Portfoliogesamtrisiko zu hinterfragen. Streng genommen können die Begriffe der Volatilität und des Risikos nicht synonym verwendet werden, was allerdings die Sharpe Ratio impliziert. Ihre Berechnungsvorschrift wertet ebenso Portfolios ab, die sporadisch starke Zugewinne realisieren wie solche, die betragsgleich Kapital verlieren. Aus der Sicht des Anlegers stellen allerdings nur Bewegungen nach unten ein Risiko dar [11]. � An diesen Gedanken schließt sich ebenso die Problematik an, dass Volatilität symmetrisch verteilte Renditen voraussetzt, was in der Realität aber nicht zwangsläufig der Fall sein muss. Insofern müsste erst die Schiefe einer Renditeverteilung ermittelt werden, um anschließend zu prüfen, ob die Ergebnisse der empirischen Standardabweichung verwertbar sind.

Für den weiteren Verlauf der Untersuchung soll in Bezug auf die Bildungsvorschrift der Sharpe Ratio in der Form eine Änderung erfolgen, dass die risikolose Anlagerendite [= Benchmark] als Teil der Überschussrendite mit null definiert und damit faktisch unberücksichtigt bleiben soll. Dieser Schritt wird damit gerechtfertigt, dass ausschließlich die Trading-Resultate der vier beschriebenen Markttechnischen Handelssysteme miteinander verglichen werden sollen. Aus mathematischer Sicht entspräche ein Vergleich einer Gleichungsform, bei welcher unter Beachtung der originalen Formel der Sharpe Ratio von der realisierten Rendite jedes Handelssystems eine [hypothetische] identische Alternativrendite subtrahiert werden müsste. Um diesen Schritt zu umgehen, soll die Benchmark null betragen. Diese Entscheidung ist auch aus inhaltlicher Sicht vertretbar, da allein die originäre Rendite im Verhältnis zum eingegangenen Risiko von Interesse ist, sodass eine risikolose Rendite von Null die Benchmark als eine nominelle Kapitalerhaltung definiert. Zudem sind risikolose Renditeanteile bei der Spekulation mit Devisen von rein theoretischer Natur, was im Gegensatz beispielsweise bei der Spekulation mit Aktienportfolios in Form von garantierten Dividenden der Fall sein kann. Insofern könnten zwar bei Aktienportfolios Dividenden als risikolose Erträge interpretiert und darüber gehende Spekulationsgewinne als Überrendite angesehen werden. Eine solche Sichtweise ist allerdings auf Devisenportfolios nur bedingt bis überhaupt nicht übertragbar, weswegen eine Fokussierung allein auf die realisierte Rendite eines jeweiligen Handelssystems zulässig erscheint. Schließlich ließe sich bei Berücksichtigung einer identischen risikolosen Rendite für jedes Markttechnische Handelssystem kein zusätzlicher Erkenntnisgewinn ausmachen. Auf der Grundlage dieser Argumentation soll die Sharpe Ratio im weiteren Fortgang mit folgender mathematischen Bildungsvorschrift angewendet werden[12]:

mit SRHSt : Sharpe Ratio des Handelssystems zum Zeitpunkt t

AL't: Annualisierungsfaktor

rHSt : (durchschnittliche) Rendite des Handelssystems zum Zeitpunkt t

CTHSt : empirische Standardabweichung des Handelssystems zum Zeitpunkt t

Formel 7: Sharpe Ratio, bereinigt um risikolose Rendite

  • [1] Vgl. Bruns, Christoph / Meyer-Bullerdiek: Professionelles Portfoliomanagement, Stuttgart, 2008, Seite 639.
  • [2] Vgl. Gabler: Wirtschaftslexikon, Band 6, 16. Auflage, Wiesbaden, 2005, Seite 2.299.
  • [3] Vgl. Gliederungspunkt 2.3.2.2.
  • [4] Vgl. Steiner, Manfred / Bruns, Christoph: Wertpapier-Management, Stuttgart, 2002, Seite 596 f.
  • [5] Vgl. Gabler: Wirtschaftslexikon, Band 6, 16. Auflage, Wiesbaden, 2005, Seite 2.661.
  • [6] Vgl. Poddig, T. / Dichtl, H. / Petersmeier, K.: Statistik, Ökonometrie, Optimierung, Bad Soden, 2000, Seite 267.
  • [7] In Anlehnung an Albrecht, Peter / Maurer, Raimond: Investment- und Risikomanagement, Stuttgart, 2005, Seite 290.
  • [8] Vgl. Poddig, T. / Dichtl, H. / Petersmeier, K.: a.a.O., Seite 267.
  • [9] Vgl. Bruns, Christoph / Meyer-Bullerdiek: a.a.O., Seite 665.
  • [10] Vgl. Steiner, Manfred / Bruns, Christoph: a.a.O., Seite 607.
  • [11] Vgl. Murphy, John: a.a.O., Seite 787.
  • [12] In Anlehnung an Murphy, John: a.a.O., Seite 785.
 
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